ما هي القيمة المطلقة للوظيفة: 2x / (x ^ 2 +1) على فاصل مغلق [-2،2]؟

الحد الأقصى المطلق للدالة في فاصل زمني مغلق # أ، ب # يمكن أن يكون أو extrema المحلية في هذا الفاصل ، أو النقاط التي هي ascissae #ا او ب#.

لذلك ، دعونا نجد extrema المحلية:

# y '= 2 * (1 * (x ^ 2 + 1) -x * 2x) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = 2 * (- x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 #.

#Y '> = 0 #

إذا

# -x ^ 2 + 1 => 0rArrx ^ 2 <= 1rArr-1 <= س <= 1 #.

لذلك مهمتنا هي decresing في #-2,-1)# و في #(1,2# وينمو فيها #(-1,1)#وهكذا النقطة # أ (-1-1) # هو الحد الأدنى المحلي والنقطة # B (1،1) # هو الحد الأقصى المحلي.

الآن دعنا نجد إحداثي النقاط عند نقطة الفاصل الزمني:

#Y (-2) = - 4 / 5rArrC (-2، -4 / 5) #

#Y (2) = 4 / 5rArrD (2،4 / 5) #.

لذلك المرشحين هي:

# أ (-1-1) #

# B (1،1) #

#C (-2، -4 / 5) #

#D (2،4 / 5) #

وأنه من السهل أن نفهم أن extrema المطلقة هي #ا# و #ب#، كما ترى:

رسم بياني {2x / (x ^ 2 +1) -2 ، 2 ، -5 ، 5}