إجابة:
تفسير:
لمجموعة معينة من الإحداثيات
ما هو الشكل القطبي لـ (1،2)؟
(sqrt (5) ، 1.11 ^ c) بالنسبة للإحداثيات (x ، y) المحددة ، (x، y) -> (r، theta) حيث r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) و theta = tan ^ - 1 (y / x) (1،2) -> (r، theta) = (sqrt (1 ^ 2 + 2 ^ 2)، tan ^ -1 (2)) ~~ (sqrt (5)، 1.11 ^ c )
ما هو الشكل القطبي لـ x ^ 2 + y ^ 2 = 2x؟
X ^ 2 + y ^ 2 = 2x ، والتي تبدو كما يلي: عن طريق توصيل {(x = rcos theta) ، (y = rsin theta):}، => (rcos theta) ^ 2 + (r sin theta) ^ 2 = 2rcos theta بالضرب ، => r ^ 2cos ^ 2theta + r ^ 2sin ^ 2theta = 2rcos theta عن طريق التضمين خارج r ^ 2 من الجانب الأيسر ، => r ^ 2 (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) = 2rcos theta بواسطة cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1، => r ^ 2 = 2rcos theta بالقسمة على r، => r = 2cos theta ، والتي تبدو كما يلي: كما ترون أعلاه ، x ^ 2 + y ^ 2 = 2x و r = 2cos ثيتا يعطينا نفس الرسوم البيانية. آمل أن يكون هذا كان مفيدا.
ما هي العلاقة بين الشكل المستطيل للأعداد المركبة والشكل القطبي المقابل لها؟
يتم إعطاء الشكل المستطيل لشكل معقد من خلال عددين حقيقيين a و b في النموذج: z = a + jb يتم إعطاء الشكل القطبي لنفس الرقم من حيث المقدار r (أو الطول) والحجة q ( أو الزاوية) في النموذج: z = r | _q يمكنك "رؤية" رقم مركب على رسم بهذه الطريقة: في هذه الحالة ، تصبح الأرقام a و b إحداثيات نقطة تمثل الرقم المركب في المستوى الخاص ( Argand-Gauss) حيث ترسم الجزء الحقيقي (الرقم أ) وعلى المحور ص التخيلي (الرقم ب ، المرتبط بـ j). في الشكل القطبي ، تجد نفس النقطة ولكن باستخدام القيمة r والوسيطة q: الآن تم العثور على العلاقة بين المستطيل والقطب وهي تربط بين التمثيلين البيانيين والنظر في المثلث الذي تم الحصول عليه: العلاقات هي: 1)