ما هو مشتق pi * r ^ 2؟ - حساب التفاضل والتكامل 2024

إجابة:

مشتق من #pi * r ^ 2 # (على افتراض أن هذا هو فيما يتعلق # ص #) هو

#color (أبيض) ("XXX") (d pir ^ 2) / (dr) = color (red) (2pir) #

تفسير:

بشكل عام حكم السلطة لتمييز وظيفة الشكل العام #f (x) = c * x ^ a # أين # ج # هو ثابت

هو # (d f (x)) / (dx) = a * c * x ^ (a-1) #

في هذه الحالة

#COLOR (أبيض) ("XXX") #ثابت (# ج #) هو # بي #

#COLOR (أبيض) ("XXX") #الأس (#ا#) هو #2#

#COLOR (أبيض) ("XXX") #ونحن نستخدم # ص # كمتغير لدينا ، بدلا من # # س

وبالتالي

#color (أبيض) ("XXX") (d (pir ^ 2)) / (dr) = 2 * pi * r ^ (2-1) #

#COLOR (أبيض) ("XXXXXXX") = 2pir #

كيف يمكنك العثور على مشتق من دالة حساب المثلث العكسي f (x) = arcsin (9x) + arccos (9x)؟

إليك / الطريقة التي أفعل بها ذلك هي: - سأترك بعض "" theta = arcsin (9x) "" وبعضها "" alpha = arccos (9x) لذا أحصل ، "" sintheta = 9x "" و "" cosalpha = 9x أنا أميز كلاهما ضمني ا مثل هذا: => (costheta) (d (theta)) / (dx) = 9 "" => (d (theta)) / (dx) = 9 / (costheta) = 9 / (sqrt (1-sin ^ 2theta)) = 9 / (sqrt (1- (9x) ^ 2) - بعد ذلك ، يمكنني التمييز بين cosalpha = 9x => (- sinalpha) * (d (alpha)) / (dx) = 9 "" => (d (alpha)) / (dx) = - 9 / (sin (alpha)) = - 9 / (sqrt (1-cosalpha)) = - 9 / sqrt (1- (9x) ^ 2) بشكل عام ، "" f (x

التفريق بين كوس (س ^ 2 + 1) باستخدام المبدأ الأول من مشتق؟

-sin (x ^ 2 + 1) * 2x d / dx cos (x ^ 2 + 1) لهذه المشكلة ، نحتاج إلى استخدام قاعدة السلسلة ، وكذلك حقيقة أن مشتق cos (u) = -sin ( ش). تنص قاعدة السلسلة فقط على أنه يمكنك أولا اشتقاق الوظيفة الخارجية فيما يتعلق بما هو داخل الوظيفة ، ثم ضرب هذا بمشتق ما بداخل الوظيفة. بشكل رسمي ، dy / dx = dy / (du) * (du) / dx ، حيث u = x ^ 2 + 1. نحتاج أولا إلى إيجاد مشتق للبت داخل جيب التمام ، أي 2x. بعد ذلك ، بعد العثور على مشتق جيب التمام (جيب جيب سلبي) ، يمكننا ضربه في 2x فقط. = -sin (س ^ 2 + 1) * 2X

كيف تجد مشتق f (x) = 1 / (x-1)؟

F '(x) = - (x-1) ^ - 2 f (x) = (x-1) ^ - 1 f' (x) = - 1 * (x-1) ^ (- 1-1) * لون d / dx [x-1] (أبيض) (f '(x)) = - (x-1) ^ - 2