![ما هي القيمة المتوسطة للدالة f (x) = cos (x / 2) على الفاصل الزمني [-4،0]؟](https://img.go-homework.com/img/calculus/what-is-the-average-value-of-a-function-sec2x-on-the-interval-0-pi/4.jpg "ما هي القيمة المتوسطة للدالة f (x) = cos (x / 2) على الفاصل الزمني [-4،0]؟")
إجابة:
تفسير:
القيمة المتوسطة
# ج = 1 / (ب-أ) int_a ^ فرنك بلجيكي (خ) DX #
هنا ، يترجم هذا إلى متوسط قيمة:
# ج = 1 / (0 - (- 4)) الباحث _ (- 4) ^ 0cos (س / 2) DX #
دعنا نستخدم البديل
# ج = 1 / 4int _ (- 4) ^ 0cos (س / 2) DX #
# ج = 1 / 2int _ (- 4) ^ 0cos (س / 2) (1 / 2DX) #
ينفصل
# ج = 1 / 2int _ (- 2) ^ 0cos (ش) دو #
هذا هو جزء لا يتجزأ مشترك (لاحظ أن
# ج = 1/2 الخطيئة (ش) _ (- 2) ^ 0 #
تقييم:
# ج = 1/2 (الخطيئة (0) -sin (-2)) #
# ج = -1 / 2sin (-2) #
لاحظ أن
# ج = 1 / 2sin (2) #
#c approx0.4546487 #
ما هي القيمة المتوسطة للدالة f (x) = (x-1) ^ 2 على الفاصل الزمني [1،5]؟
![ما هي القيمة المتوسطة للدالة f (x) = (x-1) ^ 2 على الفاصل الزمني [1،5]؟](https://img.go-homework.com/calculus/what-is-the-average-value-of-a-function-sec2x-on-the-interval-0-pi/4.jpg "ما هي القيمة المتوسطة للدالة f (x) = (x-1) ^ 2 على الفاصل الزمني [1،5]؟")
16/3 f (x) = (x-1) ^ 2 = x ^ 2-2x + 1 "متوسط جميع نقاط" f (x) في [a، b] = (int_a ^ bf (x) dx) / (ba) int_1 ^ 5 (x ^ 2-2x + 1) dx = [x ^ 3/3-x ^ 2 + x] _1 ^ 5 = [5 ^ 3 / 3-5 ^ 2 + 5] - [ 1 / 3-1 + 1] = 65 / 3-1 / 3 = 64/3 (64/3) / 4 = 16/3
ما هي القيمة المتوسطة للدالة f (t) = te ^ (- t ^ 2) على الفاصل الزمني [0،5]؟
إنه 1/10 (1-^ ^ -25) 1 / (5-0) int_0 ^ 5 te ^ (- t ^ 2) dt = -1 / 1 int_0 ^ 5 e ^ (- t ^ 2) (- 2t) dt = -1/10 [e ^ (- t ^ 2)] _ 0 ^ 5 = -1/10 (e ^ -25 - e ^ 0) = 1/10 (1-e ^ -25)
ما هي القيمة المتوسطة للدالة f (x) = 18x + 8 على الفاصل الزمني [0،10]؟
98 متوسط قيمة f في [a، b] هو 1 / (b-a) int_a ^ b f (x) dx. لهذه المشكلة ، يكون 1 / (10-0) int_0 ^ 10 (18x + 8) dx = 1/10 [9x ^ 2 + 8x] _0 ^ 10 = 1/10 [980] = 98.