ما هو مشتق f (x) = (log_6 (x)) ^ 2؟

طريقة 1:

سنبدأ باستخدام قاعدة تغيير القاعدة لإعادة الكتابة # F (خ) # بالتساوي على النحو التالي:

#f (x) = (lnx / ln6) ^ 2 #

نحن نعرف ذلك # d / dx ln x = 1 / x #.

(إذا كانت هذه الهوية غير مألوفة ، فتحقق من بعض مقاطع الفيديو في هذه الصفحة لمزيد من التوضيح)

لذلك ، سوف نطبق قاعدة السلسلة:

#f '(x) = 2 * (lnx / ln6) ^ 1 * d / dx ln x / ln 6 #

مشتق من #ln x / 6 # سوف يكون # 1 / (xln6) #:

#f '(x) = 2 * (lnx / ln6) ^ 1 * 1 / (xln 6) #

التبسيط يعطينا:

#f '(x) = (2lnx) / (x (ln6) ^ 2) #

الطريقة 2:

أول شيء نلاحظه هو فقط # d / dx ln (x) = 1 / x # أين #ln = log_e #. بمعنى آخر ، فقط إذا كانت القاعدة # ه #.

يجب علينا بالتالي تحويل # # log_6 لتعبير وجود فقط #log_e = ln #. هذا نفعل به الحقيقة

#log_a b = (log_ {n} b) / (log_ {n} a) = (ln b) / ln a # متى # ن = ه #

الآن دع #z = (ln x / ln 6) # لهذا السبب #f (x) = z ^ 2 #

وبالتالي، #f '(x) = d / dx z ^ 2 = (d / dz z ^ 2) (dz / dx) = 2z d / dx (ln x / ln 6) #

# = (2z) / (ln 6) d / dx ln x = (2z) / (ln 6) 1 / x #

# = (2 / ln 6) (ln x / ln 6) (1 / x) = (2 ln x) / (x * (ln 6) ^ 2) #