كيف تجد مشتق y = Arcsin ((3x) / 4)؟

إجابة:

# dy / dx = 3 / (sqrt (16 - (9x ^ 2))) #

تفسير:

ستحتاج إلى استخدام قاعدة السلسلة. تذكر أن الصيغة لهذا هي:

#f (g (x)) '= f' (g (x)) * g '(x) #

الفكرة هي أن تأخذ مشتق الدالة الأبعد أولا ، ثم تعمل في طريقك إلى الداخل.

قبل أن نبدأ ، دعونا نحدد جميع وظائفنا في هذا التعبير. نحن لدينا:

• #arcsin (خ) #

• # (3X) / 4 #

#arcsin (خ) # هي الوظيفة الأبعد ، لذلك سنبدأ بأخذ مشتق من ذلك. وبالتالي:

# dy / dx = اللون (الأزرق) (d / dx arcsin (3x / 4) = 1 / (sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2)))) #

لاحظ كيف ما زلنا نحافظ على ذلك # ((3X) / 4) # هناك. تذكر أنه عند استخدام قاعدة السلسلة ، فإنك تفرق من الخارج ، لكنك لا تزال كذلك الحفاظ على الوظائف الداخلية عند التفريق بين الخارجي.

# (3X) / 4 # هي وظيفتنا الخارجية التالية ، لذلك سنحتاج إلى تمييز مشتق ذلك أيض ا. وبالتالي:

#color (رمادي) (dy / dx = d / dx arcsin (3x / 4) = 1 / (sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2))) * اللون (أزرق) (d / dx ((3X) / 4)) #

# => dy / dx = 1 / (sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2)) * (3/4) #

وهذه هي نهاية جزء حساب التفاضل والتكامل لهذه المشكلة! كل ما تبقى هو القيام ببعض التبسيط لترتيب هذا التعبير ، وينتهي بنا الأمر إلى:

# => dy / dx = 3 / (sqrt (16 - (9x ^ 2))) #

إذا كنت ترغب في الحصول على بعض المساعدة الإضافية في سلسلة القاعدة ، أشجعك على إلقاء نظرة على بعض مقاطع الفيديو الخاصة بي حول هذا الموضوع:

نأمل أن ساعد:)

إجابة:

معطى: #color (blue) (y = f (x) = sin ^ (- 1) ((3x) / 4) #

#color (أخضر) (d / (dx) sin ^ (- 1) ((3x) / 4) = 3 / sqrt (16-9x ^ 2) #

تفسير:

معطى:

#color (blue) (y = f (x) = sin ^ (- 1) ((3x) / 4) #

تكوين وظيفة يتم تطبيق وظيفة واحدة على نتائج وظيفة أخرى:

لاحظ أن جدال الدالة المثلثية #sin ^ (- 1) ("") # هي أيضا وظيفة.

ال سلسلة القاعدة هي قاعدة للتمييز مؤلفات الوظائف مثل تلك التي لدينا.

سلسلة القاعدة:

#color (red) (dy / (dx) = (dy / (du)) * ((du) / (dx)) "" # (أو)

#color (أزرق) (d / (dx) f {g (x)} = f 'g (x) * g' x #

نحن معطىون

#color (blue) (y = f (x) = sin ^ (- 1) ((3x) / 4) #

اسمحوا،

#f (x) = sin ^ (- 1) (u) "" و "" u = (3x) / 4 #

#COLOR (الأخضر) (Step.1 #

سوف نفرق

#f (x) = sin ^ (- 1) (u) "" # Function.1

باستخدام نتيجة مشتقة مشتركة:

#color (brown) (d / (dx) sin ^ (- 1) (x) = 1 / sqrt (1-x ^ 2 #

باستخدام النتيجة أعلاه يمكننا التمييز Function.1 أعلاه كما

# d / (du) sin ^ (- 1) (u) = 1 / sqrt (1-u ^ 2) "" # Result.1

#COLOR (الأخضر) (Step.2 #

في هذه الخطوة ، سوف نفرق بين وظيفة داخل # (3X) / 4 #

# د / (DX) ((3X) / 4) #

سحب ثابت خارج

#rRrr 3/4 * d / (dx) (x) #

#rRrr 3/4 * 1 #

#rRrr 3/4 #

#:. d / (dx) ((3x) / 4) = 3/4 "" #Result.2

#COLOR (الأخضر) (Step.3 #

سوف نستخدم اثنين نتائج متوسطة, Result.1 و Result.2 المضي قدما.

سنبدأ مع ،

#color (أخضر) (d / (dx) sin ^ (- 1) ((3x) / 4) = 1 / sqrt (1-u ^ 2) * (3/4) #

بديلا الظهر #COLOR (البني) (ش = ((3X) / 4) #

ثم،

#color (أخضر) (d / (dx) sin ^ (- 1) ((3x) / 4) = 1 / sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2) * (3/4) #

#rArr (3/4) * 1 / sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2) #

#rArr (3/4) * 1 / sqrt (1 - ((9x ^ 2) / 16)) #

#rArr (3/4) * 1 / sqrt ((16-9x ^ 2) / 16) #

#rArr (3/4) * 1 / sqrt ((16-9x ^ 2) / (4 ^ 2)) #

#rArr (3/4) * 1 / (sqrt ((16-9x ^ 2)) / (sqrt ((4 ^ 2))) #

#rArr (3/4) * 1 / (sqrt ((16-9x ^ 2))) * 4 #

#rArr (3 / إلغاء 4) * 1 / (sqrt ((16-9x ^ 2))) * إلغاء 4 #

#rArr 3 / (sqrt ((16-9x ^ 2))))

وبالتالي ، يمكن أن تكون مكتوبة جوابنا النهائي كما

#color (أخضر) (d / (dx) sin ^ (- 1) ((3x) / 4) = 3 / sqrt (16-9x ^ 2) #