ما هو مشتق f (x) = ln (tan (x))؟ + مثال
F '(x) = 2 (cosec2x) الحل f (x) = ln (tan (x)) لنبدأ بالمثال العام ، لنفترض أن لدينا y = f (g (x)) ثم ، باستخدام قاعدة السلسلة ، y' = f '(g (x)) * g' (x) بالمثل ، بعد المشكلة المحددة ، f '(x) = 1 / tanx * sec ^ 2x f' (x) = cosx / sinx * 1 / (cos ^ 2x) f '(x) = 1 / (sinxcosx) لمزيد من التبسيط ، نضرب ونقسم على 2 ، f' (x) = 2 / (2sinxcosx) f '(x) = 2 / (sin2x) f' (x) = 2 (cosec2x)
ما هو مشتق f (x) = log (x) / x؟ + مثال
المشتق هو f '(x) = (1-logx) / x ^ 2. هذا مثال على قاعدة Quotient: قاعدة Quotient. تنص قاعدة الباقي على أن مشتق دالة f (x) = (u (x)) / (v (x)) هو: f '(x) = (v (x) u' (x) -u (x) ) الخامس '(خ)) / (ت (خ)) ^ 2. بتعبير أكثر إيجاز ا: f '(x) = (vu'-uv') / v ^ 2 ، حيث u و v وظيفتان (على وجه التحديد ، البسط والمقام الخاص بالوظيفة الأصلية f (x)). في هذا المثال المحدد ، ندعك u = logx و v = x. لذلك أنت '= 1 / x و v' = 1. عند استبدال هذه النتائج في قاعدة الباقي ، نجد: f '(x) = (x xx 1 / x-logx xx 1) / x ^ 2 f' (x) = (1-logx) / x ^ 2.
ما هو مشتق من أنا؟ + مثال
يمكنك أن تعامل i كأي ثابت مثل C. لذلك فإن مشتق i سيكون 0. ومع ذلك ، عند التعامل مع الأعداد المركبة ، يجب أن نكون حذرين فيما يمكننا قوله حول الوظائف والمشتقات والتكاملات. خذ دالة f (z) ، حيث z هو رقم مركب (أي ، f له مجال معقد). ثم يتم تعريف مشتق f بطريقة مشابهة للحالة الحقيقية: f ^ prem (z) = lim_ (h to 0) (f (z + h) -f (z)) / (h) حيث h الآن عدد معقد. بالنظر إلى أن الأرقام المعقدة يمكن التفكير فيها على أنها مستلقية في طائرة ، تسمى الطائرة المعقدة ، لدينا أن نتيجة هذا الحد تعتمد على الطريقة التي اخترنا أن نجعلها تذهب إلى 0 (أي ، مع أي طريق اخترنا القيام بذلك) ). في حالة الثابت C ، من السهل أن نرى أنه مشتق يساوي 0 (الدليل مما