ما هو مشتق f (x) = log_4 (e ^ x + 3)؟

أولا ، سنقوم بإعادة كتابة الوظيفة من حيث اللوغاريتمات الطبيعية ، باستخدام قاعدة تغيير القاعدة:

#f (x) = ln (e ^ x + 3) / ln4 #

يتطلب التمييز استخدام قاعدة السلسلة:

# d / dx f (x) = 1 / ln 4 * d / (d (e ^ x + 3)) ln (e ^ x + 3) * d / dx e ^ x + 3 #

ونحن نعلم أنه منذ مشتق #ln x # بالنسبة إلى # # س هو # 1 / س #، ثم مشتق من #ln (e ^ x + 3) # بالنسبة إلى # e ^ x + 3 # سوف يكون # 1 / (e ^ x + 3) #. ونحن نعلم أيضا أن مشتق من # e ^ x + 3 # بالنسبة إلى # # س سوف يكون ببساطة # ه ^ س #:

# d / dx f (x) = 1 / ln 4 * 1 / (e ^ x + 3) * (e ^ x) #

تبسيط الغلة:

# d / dx f (x) = (e ^ x) / (ln 4 (e ^ x + 3)) #