ما هو طول r = 4theta على theta في [-pi / 4، pi]؟

إجابة:

#approx 27.879 #

تفسير:

هذه طريقة مخطط. وقد تم طحن بعض العمل عن طريق الكمبيوتر.

طول القوس #s = int dot s dt #

و #dot s = sqrt (vec v * vec v) #

الآن ل #vec r = 4 theta hat r #

#vec v = dot r hat r + r dot theta hat theta #

# = 4 نقطة ثيتا قبعة ص + 4 ثيتا نقطة ثيتا قبعة ثيتا #

# = 4 نقطة ثيتا (قبعة ص + ثيتا قبعة ثيتا) #

وبالتالي #dot s = 4 dot theta sqrt (1 + theta ^ 2) #

طول القوس #s = 4 int_ (t_1) ^ (t_2) sqrt (1 + theta ^ 2) dot theta dt #

# = 4 int _ (- pi / 4) ^ (pi) sqrt (1 + theta ^ 2) d theta #

# = 2 theta sqrt (theta ^ 2 + 1) + sinh ^ (- 1) theta _ (- pi / 4) ^ (pi) # حل الكمبيوتر. انظر يوتيوب مرتبطة هنا للحصول على الطريقة

#approx 27.879 # حل الكمبيوتر