كيف يمكنك تقييم int intense sinhx / (1 + coshx)؟

إجابة:

#int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = ln (1 + cosh (x)) + C #

تفسير:

نبدأ بتقديم u استبدال مع # ش = 1 + الهراوة (خ) #. مشتق من # ش # بعد ذلك #sinh (خ) #، لذلك نحن نقسم من خلال #sinh (خ) # للتكامل فيما يتعلق # ش #:

#int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = int Cancel (sinh (x)) / ((Cancel (sinh (x)) * u) du = int 1 / u du #

هذا جزء لا يتجزأ هو جزء لا يتجزأ من:

#int 1 / t dt = ln | t | + C #

هذا يجعل لدينا لا يتجزأ:

#ln | ش | + C #

يمكننا إعادة الحصول على:

#ln (1 + الهراوة (خ)) + C #وهذا هو ردنا النهائي.

نزيل القيمة المطلقة من اللوغاريتم لأننا نلاحظ ذلك #ضرب بالعصا# هو إيجابي على المجال الخاص به لذلك ليس من الضروري.