ما هو مشتق من أنا؟ + مثال

يمكنك علاج #أنا# مثل أي ثابت مثل # C #. لذلك مشتق من #أنا# سيكون #0#.

ومع ذلك ، عند التعامل مع الأعداد المركبة ، يجب أن نكون حذرين فيما يمكن أن نقوله عن الوظائف والمشتقات والتكاملات.

خذ وظيفة # F (ض) #، أين # ض # هو رقم معقد (أي ، #F# لديه مجال معقد). ثم مشتق من #F# تم تعريفه بطريقة مشابهة للحالة الحقيقية:

# f ^ prem (z) = lim_ (h to 0) (f (z + h) -f (z)) / (h) #

أين # ح # هو الآن عدد معقد. بالنظر إلى أن الأرقام المعقدة يمكن التفكير بها على أنها مستلقية في طائرة ، تسمى الطائرة المعقدة ، لدينا أن نتيجة هذا الحد تعتمد على الطريقة التي اخترنا بها # ح # اذهب إلى #0# (وهذا هو الطريق الذي اخترناه للقيام بذلك).

في حالة ثابت # C #، من السهل أن نرى أنه مشتق #0# (والدليل مماثل للحالة الحقيقية).

كمثال ، خذ #F# ان نكون #f (z) = bar (z) #، هذا هو، #F# يأخذ عددا معقدا # ض # في انها يقترن #bar (ض) #.

ثم ، مشتق من #F# هو

# f ^ prem (z) = lim_ (h to 0) (f (z + h) -f (z)) / (h) = lim_ (h to 0) (bar (z + h) -bar (z)) / (h) = lim_ (h إلى 0) (bar (h) + bar (z) -bar (z)) / (h) = lim_ (h إلى 0) (bar (h)) / (h) #

النظر في صنع # ح # اذهب إلى #0# باستخدام أرقام حقيقية فقط. بما أن الاقتران المعقد لعدد حقيقي هو نفسه ، فلدينا:

# f ^ prem (z) = lim_ (h to 0) (bar (h)) / (h) = = lim_ (h to 0) h / h = = lim_ (h to 0) 1 = 1 #

الآن ، اصنعي # ح # اذهب إلى #0# باستخدام أرقام وهمية فقط (أرقام النموذج) # منظمة العفو الدولية #). منذ اقتران عدد وهمي نقي # ث # هو # # -w، نحن لدينا:

# f ^ prem (z) = lim_ (h to 0) (bar (h)) / (h) = = lim_ (h to 0) -h / h = = lim_ (h to 0) -1 = -1 #

وبالتالي #f (z) = bar (z) # لا يوجد لديه مشتق.