ما هي القيمة المتوسطة للدالة f (x) = (x-1) ^ 2 على الفاصل الزمني من x = 1 إلى x = 5؟

إجابة:

القيمة المتوسطة هي #16/3#

تفسير:

متوسط قيمة الوظيفة #F# على فاصل زمني # أ، ب # هو

# 1 / (b-a) int_a ^ b f (x) dx #

وبالتالي فإن القيمة التي نسعى إليها هي

# 1 / (5-1) int_1 ^ 5 (x-1) ^ 2 dx = 1/4 (x-1) ^ 3/3 _1 ^ 5 #

# = 1/12(4)^3-(0)^3#

# = 16/3#

ما هي القيمة المتوسطة للدالة f (x) = (x-1) ^ 2 على الفاصل الزمني [1،5]؟

16/3 f (x) = (x-1) ^ 2 = x ^ 2-2x + 1 "متوسط جميع نقاط" f (x) في [a، b] = (int_a ^ bf (x) dx) / (ba) int_1 ^ 5 (x ^ 2-2x + 1) dx = [x ^ 3/3-x ^ 2 + x] _1 ^ 5 = [5 ^ 3 / 3-5 ^ 2 + 5] - [ 1 / 3-1 + 1] = 65 / 3-1 / 3 = 64/3 (64/3) / 4 = 16/3

ما هي القيمة المتوسطة للدالة f (t) = te ^ (- t ^ 2) على الفاصل الزمني [0،5]؟

إنه 1/10 (1-^ ^ -25) 1 / (5-0) int_0 ^ 5 te ^ (- t ^ 2) dt = -1 / 1 int_0 ^ 5 e ^ (- t ^ 2) (- 2t) dt = -1/10 [e ^ (- t ^ 2)] _ 0 ^ 5 = -1/10 (e ^ -25 - e ^ 0) = 1/10 (1-e ^ -25)

ما هي القيمة المتوسطة للدالة f (x) = 18x + 8 على الفاصل الزمني [0،10]؟

98 متوسط قيمة f في [a، b] هو 1 / (b-a) int_a ^ b f (x) dx. لهذه المشكلة ، يكون 1 / (10-0) int_0 ^ 10 (18x + 8) dx = 1/10 [9x ^ 2 + 8x] _0 ^ 10 = 1/10 [980] = 98.