ما هو مشتق f (x) = x (sqrt (1 - x ^ 2))؟

إجابة:

# (df) / dx = sqrt (1-x ^ 2) - x ^ 2 / (sqrt (1-x ^ 2)) #.

تفسير:

سوف نطلب استخدام قاعدتين: قاعدة المنتج وقاعدة السلسلة. تنص قاعدة المنتج على ما يلي:

# (د (FG)) / DX # = # (df) / dx * g (x) + f (x) * (dg) / dx #.

تنص قاعدة السلسلة على ما يلي:

# (dy) / dx = (dy) / (du) (du) / dx #، أين # ش # هي وظيفة من # # س و # ذ # هي وظيفة من # ش #.

وبالتالي،

# (df) / dx = (x) '* (sqrt (1-x ^ 2)) + x * (sqrt (1-x ^ 2))' #

للعثور على مشتق من #sqrt (1-س ^ 2) #، استخدم قاعدة السلسلة ، مع

#u = 1-x ^ 2: (sqrtu) '= 1 / (2sqrtu) * u' #

# = - (2x) / (2 (sqrt (1-x ^ 2)) # # = -x / (sqrt (1-x ^ 2)) #.

استبدال هذه النتيجة في المعادلة الأصلية:

# (df) / dx = sqrt (1-x ^ 2) - x ^ 2 / (sqrt (1-x ^ 2)) #.