ما هو تعريف نقطة انعطاف؟ أم أنها ليست مجرد استقلال مثل 0 في NN؟

إجابة:

.أعتقد أنه غير موحد.

تفسير:

كطالب في جامعة في الولايات المتحدة في عام 1975 نستخدم حساب التفاضل والتكامل من إيرل سوكوفسكي (الطبعة الأولى).

تعريفه هو:

نقطة #P (ج، و (ج)) # على الرسم البياني للدالة #F# هو نقطة انعطاف إذا كان هناك فاصل زمني مفتوح # (أ، ب) # تحتوي # ج # بحيث تعقد العلاقات التالية:

(أنا)#اللون الابيض)(')# #' '# #f '' (x)> 0 # إذا #a <x <c # و #f '' (x) <0 # إذا #c <x <b #. أو

(ب)#' '# #f '' (x) <0 # إذا #a <x <c # و #f '' (x)> 0 # إذا #c <x <b #.

(ص 146)

في كتاب مدرسي أستخدمه للتدريس ، أعتقد أن ستيوارت من الحكمة أن تدرج شرط ذلك #F# يجب أن تكون مستمرة في # ج # لتجنب الشذوذ قطعة. (نرى ملحوظة أدناه.)

هذا هو الأساس البديل الأول الذي ذكرته. لقد كان مماثلا في كل كتاب مدرسي خصص لي استخدامه للتدريس منذ ذلك الحين. (لقد درست في عدة أماكن في الولايات المتحدة.)

منذ انضمامي إلى سقراط ، لقد تعرضت لأخصائيي رياضيات يستخدمون تعريف ا مختلف ا لنقطة الانعكاس. لذلك يبدو أن الاستخدام غير معرف عالمي ا.

في Socratic عند الإجابة على أسئلة حول نقاط انعطاف ، عادة ما أذكر التعريف كما يظهر في السؤال.

ملحوظة

تحت تعريف Swokowski ، وظيفة

#f (x) = {(tanx "،"، x <0)، (tanx + 2 "،"، x> = 0):} #

لديه نقطة انعطاف #(0,2)#. و

#g (x) = {(tanx "،"، x <= 0)، (tanx + 2 "،"، x> 0):} #

لديه نقطة انعطاف #(0,0)#.

باستخدام تعريف ستيوارت ، فإن أيا من هذه الوظائف لديه نقطة انعطاف.