أوجد dy / dx of y = (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5؟

إجابة:

# دى / DX = 5 (5-س) ^ 3 (4 + س) ^ 4-3 (4 + س) ^ 5 (5-س) ^ 2 #

تفسير:

# ص = (5-س) ^ 3 (4 + س) ^ 5 #

# دى / DX = د / DX (5-س) ^ 3 (4 + س) ^ 5 #

#COLOR (أبيض) (دى / DX) = (5-س) ^ 3D / DX (4 + س) ^ 5 + (4 + س) ^ 5D / DX (5-س) ^ 3 #

#color (أبيض) (dy / dx) = (5-x) ^ 3 (5 * (4 + x) ^ (5-1) * d / dx 4 + x) + (4 + x) ^ 5 (3 * (5-س) ^ (1/3) * د / DX 5 س) #

#COLOR (أبيض) (دى / DX) = (5-س) ^ 3 (5 (4 + س) ^ 4 (1)) + (4 + س) ^ 5 (3 (5-س) ^ 2 (- 1)) #

#COLOR (أبيض) (دى / DX) = 5 (5-س) ^ 3 (4 + س) ^ 4-3 (4 + س) ^ 5 (5-س) ^ 2 #

إجابة:

# dy / dx = 5 (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 4 - 3 (5 - x) ^ 2 (4 + x) ^ 5 #

تفسير:

إليك طريقة مختلفة أحبها شخصي ا في هذه الأنواع من الأسئلة.

أخذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا الجانبين ، نحصل على:

#lny = ln (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 #

الآن تذكر قوانين اللوغاريتم. أهمها هنا #ln (ab) = ln (a) + ln (b) # و #ln (a ^ n) = nlna #

#lny = ln (5 - x) ^ 3 + ln (4 + x) ^ 5 #

#lny = 3ln (5 -x) + 5ln (4 + x) #

تفرق الآن باستخدام قاعدة السلسلة وحقيقة ذلك # d / dx (lnx) = 1 / x #. لا تنس أنك تحتاج إلى التمييز بين الجانب الأيسر بالنسبة إلى # # س.

# 1 / y (dy / dx) = -3 / (5 - x) + 5 / (4 + x) #

# dy / dx = y (5 / (4 + x) - 3 / (5 - x)) #

# dy / dx = (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 (5 / (4 + x) - 3 / (5 - x)) #

# dy / dx = 5 (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 4 - 3 (5 - x) ^ 2 (4 + x) ^ 5 #

وهي النتيجة التي حصل عليها المساهم الآخر باستخدام قاعدة السلسلة بشكل حصري.

نأمل أن هذا يساعد!