السؤال رقم f550a

إجابة:

#int (1-sin ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) dx = -cot (x) -x + C #

تفسير:

يمكننا أولا تقسيم الكسر إلى قسمين:

#int (1-sin ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) dx = int 1 / sin ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) / sin ^ 2 (x) dx = #

# = int 1 / sin ^ 2 (x) -1 dx = int 1 / sin ^ 2 (x) dx-x #

يمكننا الآن استخدام الهوية التالية:

# 1 / الخطيئة (ثيتا) = ديوان الخدمة المدنية (ثيتا) #

#int csc ^ 2 (x) dx-x #

ونحن نعلم أن مشتق من #cot (خ) # هو # -csc ^ 2 (س) #، حتى نتمكن من إضافة علامة الطرح في الخارج والداخل داخل المجموعة (حتى يتم إلغاؤها) للعمل بها:

# -int -csc ^ 2 (x) dx-x = -cot (x) -x + C #