ما هو مشتق f (x) = ثانية ^ -1 (x)؟

# d / dx sec ^ -1x = 1 / (sqrt (x ^ 4 - x ^ 2)) #

معالجة:

أولا ، سنجعل المعادلة أسهل قليلا في التعامل معها. خذ كيان كلا الجانبين:

#y = ثانية ^ -1 × #

# ثانية y = x #

بعد ذلك ، أعد كتابة من حيث # # كوس:

# 1 / cos y = x #

وحل ل # ذ #:

# 1 = xcosy

# 1 / س = دافئ

#y = قوس قزح (1 / س) #

الآن هذا يبدو أسهل بكثير للتمييز. نحن نعرف ذلك

# d / dx arccos (alpha) = -1 / (sqrt (1-alpha ^ 2)) #

حتى نتمكن من استخدام هذه الهوية وكذلك قاعدة السلسلة:

# dy / dx = -1 / sqrt (1 - (1 / x) ^ 2) * d / dx 1 / x #

قليلا من التبسيط:

# dy / dx = -1 / sqrt (1 - 1 / x ^ 2) * (-1 / x ^ 2) #

المزيد من التبسيط:

# dy / dx = 1 / (x ^ 2sqrt (1 - 1 / x ^ 2)) #

لجعل المعادلة أجمل قليلا سأحرك # س ^ 2 # داخل الراديكالي:

# dy / dx = 1 / (sqrt (x ^ 4 (1 - 1 / x ^ 2))))

بعض التخفيض النهائي:

# dy / dx = 1 / (sqrt (x ^ 4 - x ^ 2)) #

وهناك مشتق لدينا.

عند التمييز بين الدوال المثلثية العكسية ، يكون المفتاح هو الحصول عليها في شكل يسهل التعامل معه. أكثر من أي شيء آخر ، إنها تمرين في معرفتك بهويات علم حساب المثلثات والتلاعب الجبري.