ما هو مشتق f (x) = tan ^ -1 (x)؟ - حساب التفاضل والتكامل 2024

يبدو أنني أتذكر أستاذي وهو ينسى كيف يشتق هذا. هذا ما أظهرته:

#y = أركانكس

#tany = x #

# sec ^ 2y (dy) / (dx) = 1 #

# (dy) / (dx) = 1 / (ثانية ^ 2y) #

منذ #tany = x / 1 # و #sqrt (1 ^ 2 + x ^ 2) = sqrt (1 + x ^ 2) #, # sec ^ 2y = (sqrt (1 + x ^ 2) / 1) ^ 2 = 1 + x ^ 2 #

# => اللون (الأزرق) ((dy) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2)) #

أعتقد أنه كان ينوي في الأصل القيام بذلك:

# (dy) / (dx) = 1 / (ثانية ^ 2y) #

# sec ^ 2y = 1 + tan ^ 2y #

# tan ^ 2y = x -> sec ^ 2y = 1 + x ^ 2 #

# => (dy) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2) #

أوجد مشتق y = tan sqrt {3x-1} (انظر المعادلة في التفاصيل) باستخدام قاعدة السلسلة؟

Dy / dx = (3 ثوان ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1)) قاعدة السلسلة: (f @ g) '(x) = f' (g (x)) * g (س) قم أولا بتمييز الوظيفة الخارجية ، وترك الداخل بمفرده ، ثم اضرب بمشتق الوظيفة الداخلية. y = tan sqrt (3x-1) dy / dx = ثانية ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx sqrt (3x-1) = ثانية ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx (3x-1) ) ^ (1/2) = ثانية ^ 2 sqrt (3x-1) * 1/2 (3x-1) ^ (- 1/2) * d / dx (3x-1) = ثانية ^ 2 sqrt (3x- 1) * 1 / (2 sqrt (3x-1)) * 3 = (3 ثوان ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1))

كيف تأخذ مشتق x = tan (x + y)؟

(dy) / (dx) = - x ^ 2 / (1 + x ^ 2) أشير إلى http://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-derivative-of-tan-xyx -1؟ answerSuccess = 1 ، حيث وجدنا أن إعطاء x = tan (xu) ؛ (du) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) (لقد قمت باستبدال y بـ u للراحة). هذا يعني أننا إذا استبدلنا ب - ص ، نجد أن x = tan (x + y) ؛ - (dy) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) ، لذلك (dy) / (dx) = - x ^ 2 / (1 + x ^ 2).

ما هو مشتق f (x) = ln (tan (x))؟ + مثال

F '(x) = 2 (cosec2x) الحل f (x) = ln (tan (x)) لنبدأ بالمثال العام ، لنفترض أن لدينا y = f (g (x)) ثم ، باستخدام قاعدة السلسلة ، y' = f '(g (x)) * g' (x) بالمثل ، بعد المشكلة المحددة ، f '(x) = 1 / tanx * sec ^ 2x f' (x) = cosx / sinx * 1 / (cos ^ 2x) f '(x) = 1 / (sinxcosx) لمزيد من التبسيط ، نضرب ونقسم على 2 ، f' (x) = 2 / (2sinxcosx) f '(x) = 2 / (sin2x) f' (x) = 2 (cosec2x)