إجابة:
تفسير:
قسم المشكلة إلى كلمات: "ماذا يحدث لوظيفة ،
بيانيا ، هذا يخبرنا أننا نستمر في الاتجاه الصحيح على
الرسم البياني {ص = س -10 ، 10 ، -5 ، 5}
ما هو الحد مع اقتراب س اللانهاية من 1 / س؟
Lim_ (x-> oo) (1 / x) = 1 / oo = 0 بما أن مقام الكسر يزيد من الكسور تقترب من 0. مثال: 1/2 = 0.5 1/5 = 0.2 1/100 = 0.01 1/100000 = 0.00001 فكر في حجم شريحة فردية من فطيرة بيتزا تنوي مشاركتها على قدم المساواة مع 3 من الأصدقاء. فكر في شريحتك إذا كنت تنوي المشاركة مع 10 من الأصدقاء. فكر في شريحتك مرة أخرى إذا كنت تنوي المشاركة مع 100 من الأصدقاء. إنقاص حجم الشريحة كلما زاد عدد الأصدقاء.
ما هو الحد مع اقتراب س اللانهاية من sinx؟
نطاق y = sinx هو R = [-1 ؛ +1] ؛ تتأرجح الوظيفة بين -1 و +1. لذلك ، الحد عندما يقترب س اللانهاية غير معروف.
ما الحد عند اقتراب x من اللانهاية لـ (1 + a / x) ^ (bx)؟
باستخدام اللوغاريتم و l'Hopital's Rule ، حدد من {{x إلى infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab}. باستخدام البديل t = a / x أو مكافئ x = a / t ، (1 + a / x) ^ {bx} = (1 + t) ^ {{ab} / t} باستخدام الخصائص اللوغاريتمية ، = e ^ {ln [(1 + t) ^ {{ab} / t}]} = e ^ {{ab} / t ln (1 + t)} = e ^ {ab {ln (1 + t)} / t} بواسطة l'Hopital's Rule ، lim_ {t إلى 0} {ln (1 + t)} / {t} = lim_ {t إلى 0} {1 / {1 + t}} / {1} = 1 وبالتالي ، lim_ { x to infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab lim_ {t to 0} {ln (1 + t)} / {t}} = e ^ {ab} (ملاحظة: t to 0 كـ x إلى infty)