ما الحد عند اقتراب x من 0 / x؟

ما الحد عند اقتراب x من 0 / x؟
Anonim

إجابة:

الحد غير موجود.

تفسير:

تقليدي ا ، لا يوجد حد ، لأن الحدود اليمنى واليسرى تختلف:

#lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo #

#lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo #

رسم بياني {1 / x -10 ، 10 ، -5 ، 5}

… وغير تقليدية؟

ربما يكون الوصف أعلاه مناسب ا للاستخدامات العادية حيث نضيف كائنين # + س س # و # # -oo إلى الخط الحقيقي ، ولكن هذا ليس الخيار الوحيد.

خط الإسقاط الحقيقي # # RR_oo يضيف نقطة واحدة فقط ل # # RR، المسمى # س س #. يمكن ان يخطر لك # # RR_oo كونه نتيجة لطي الخط الحقيقي في دائرة وإضافة نقطة حيث ينضم "ينتهي".

إذا نظرنا #f (x) = 1 / x # كدالة من # # RR (أو # # RR_oo) إلى # # RR_oo، ثم يمكننا تحديد # 1/0 = oo # وهو أيضا الحد المحدد جيدا.

مع مراعاة # # RR_oo (أو الكرة ريمان مماثلة # # CC_oo) يسمح لنا بالتفكير في سلوك الوظائف "في الجوار # س س #'.