ما هو الحد الأقصى لهذه الوظيفة مع اقتراب h من 0؟ (ح) / (الجذر التربيعي (4 + ح) -2)

#Lt_ (ح-> س) (ح) / (الجذر التربيعي (4 + ح) -2) #

# = Lt_ (ح-> س) (ح (الجذر التربيعي (4 + ح) +2)) / ((الجذر التربيعي (4 + ح) -2) (الجذر التربيعي (4 + ح) +2) #

# = Lt_ (ح-> س) (ح (الجذر التربيعي (4 + ح) +2)) / (4 + ح-4) #

# = Lt_ (h-> o) (deleteh (sqrt (4 + h) +2)) / deleteh "as" h! = 0 #

# = (الجذر التربيعي (4 + 0) +2) = 2 + 2 = 4 #

إجابة:

# 4#.

تفسير:

أذكر ذلك ، #lim_ (h إلى 0) (f (a + h) -f (a)) / h = f '(a) ………… (ast) #.

اسمحوا، #f (x) = sqrtx ، "بحيث ،" f '(x) = 1 / (2sqrtx) #.

#:. و "(4) = 1 / (2sqrt4) = 1/4 #.

لكن، # f '(4) = lim_ (h إلى 0) (sqrt (4 + h) -sqrt4) / h ………… لأن ، (ast) #.

#:. lim_ (h إلى 0) (sqrt (4 + h) -sqrt4) / h = 1/4 #.

#:. "The Reqd. Lim." = 1 / (1/4) = 4 #.

استمتع الرياضيات.