إجابة:
تفسير:
الشكل القياسي لمعادلة الدائرة هو.
#COLOR (أحمر) (| شريط (المجاهدين (اللون (الأبيض) (أ / أ) اللون (الأسود) ((XA) ^ 2 + (YB) ^ 2 = ص ^ 2) اللون (الأبيض) (أ / أ) |))) # حيث (أ ، ب) هي أقطاب الوسط و r ، نصف القطر.
نطلب معرفة المركز ونصف القطر لإقامة المعادلة.
نظر ا لاتجاهات نقاط النهاية في القطر ، فسيكون مركز الدائرة في منتصف النقطة.
نظرا 2 نقطة
# (x_1 ، y_1) "و" (x_2 ، y_2) # ثم منتصف النقطة هي.
#COLOR (أحمر) (| شريط (المجاهدين (اللون (الأبيض) (أ / أ) اللون (الأسود) (1/2 (X_1 + x_2)، 02/01 (y_1 + y_2)) اللون (الأبيض) (أ / أ) |))) # لذلك تكون نقطة المنتصف (7 ، 4) و (-9 ، 6).
# = (1/2 (7-9) و 1/2 (4 + 6)) = (- 1،5) = "center" # الآن نصف القطر هو المسافة من المركز إلى أي من نقطتي النهاية.
باستخدام
#color (أزرق) "صيغة المسافة" #
#COLOR (أحمر) (| شريط (المجاهدين (اللون (الأبيض) (أ / أ) اللون (الأسود) (د = الجذر التربيعي ((x_2-X_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)) اللون (أبيض) (أ / أ) |))) # أين
# (x_1 ، y_1) "و" (x_2 ، y_2) "نقطتان" # النقطتان هنا هما المركز (-1 ، 5) ونقطة النهاية (7 ، 4)
# د = sqrt ((- 1-7) ^ 2 + (5-4) ^ 2) = sqrt65 = "نصف القطر" # لدينا الآن مركز = (أ ، ب) = (-1 ، 5) و ص
# = # sqrt65
#rArr (x + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65 "معادلة الدائرة" #
نصف قطر الدائرة 13 بوصة وطول الوتر في الدائرة 10 بوصات. كيف تجد المسافة من مركز الدائرة إلى الوتر؟
حصلت على 12 "في" النظر في الرسم التخطيطي: يمكننا استخدام نظرية فيثاغورس إلى مثلث الجوانب h و 13 و 10/2 = 5 بوصات للحصول على: 13 ^ 2 = h ^ 2 + 5 ^ 2 إعادة ترتيب: h = sqrt ( 13 ^ 2-5 ^ 2) = 12 "في"
ما هي معادلة الدائرة بنهايات نهاية قطر الدائرة (1 ، -1) و (9،5)؟
(x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 الدائرة العامة المتمركزة في (a، b) ولديها نصف قطر r معادلة (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. سيكون مركز الدائرة هو نقطة الوسط بين نقطتي النهاية القطريتين ، أي ((1 + 9) / 2 ، (- 1 + 5) / 2) = (5،2) نصف قطر الدائرة سيكون نصف القطر أي نصف المسافة بين النقطتين المعطيتين ، أي r = 1/2 (sqrt ((9-1) ^ 2 + (5 + 1) ^ 2)) = 5 وبالتالي فإن معادلة الدائرة هي (x-5) ^ 2 + (ص 2) ^ 2 = 25.
ما قطر الدائرة؟ هل هي المسافة إلى منتصف الدائرة أم المسافة على طول الدائرة؟
يعبر القطر الدائرة بأكملها خلال الأصل أو النقطة المركزية. يعبر القطر الدائرة بأكملها خلال الأصل أو النقطة المركزية. يمتد نصف القطر من نقطة المركز إلى حافة الدائرة. يتكون القطر من نصف قطر. لذلك: d = 2r أو d / 2 = r