إجابة:
تفسير:
النموذج القياسي لمعادلة القطع المكافئ هو
كما يمر عبر النقاط
و
الآن وضع (ب) في (ا) و (C)، نحن نحصل
مضيفا (1) و (2)، نحن نحصل
وبالتالي
وبالتالي معادلة المكافئ هو
رسم بياني {3x ^ 2-2x + 2 -10.21 ، 9.79 ، -1.28 ، 8.72}
ما هي معادلة ، في شكل قياسي ، من القطع المكافئ الذي يحتوي على النقاط التالية (-2 ، -20) ، (0 ، -4) ، (4 ، -20)؟
انظر أدناه. القطع المكافئة مخروطية ولها بنية مثل f (x، y) = ax ^ 2 + bxy + cy ^ 2 + d إذا كانت هذه المخروطية تطيع النقاط المعطاة ، ثم f (-2 ، -20) = 4 a + 40 b + 400 c + d = 0 f (0، -4) = 16 c + d = 0 f (4، -20) = 16 a - 80 b + 400 c + d = 0 حل من أجل a، b، c we الحصول على = 3d ، b = 3 / 10d ، c = d / 16 الآن ، تحديد قيمة متوافقة ل d نحصل على مكافئ ممكن. بالنسبة إلى d = 1 نحصل على = 3 أو b = 3/10 أو c = -1 / 16 أو f (x، y) = 1 + 3 x ^ 2 + (3 xy) / 10 - y ^ 2/16 لكن هذا مخروطي هو القطع الزائد! لذا فإن المكافئ المطلوب لديه بنية خاصة كما هو الحال على سبيل المثال y = الفأس ^ 2 + bx + c الاستبدال للقيم السابقة التي حصلنا عليها
السؤال 2: يحتوي السطر FG على النقاط F (3 ، 7) و G ( 4 ، 5). يحتوي السطر HI على النقاط H (،1 و 0) و I (4 ، 6). خطوط FG و مرحبا ...؟ موازية عمودي لا
"لا"> "باستخدام ما يلي فيما يتعلق بميلات الخطوط" • "الخطوط المتوازية لها منحدرات متساوية" • "منتج الخطوط العمودية" = -1 "قم بحساب المنحدرات m باستخدام صيغة" التدرج اللوني "(الأزرق)" • اللون (أبيض) (x) m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) "دع" (x_1 ، y_1) = F (3،7) "و" (x_2 ، y_2) = G (-4 ، - 5) m_ (FG) = (- 5-7) / (- 4-3) = (- 12) / (- 7) = 12/7 "دع" (x_1 ، y_1) = H (-1،0) "و" (x_2 ، y_2) = I (4،6) m_ (HI) = (6-0) / (4 - (- 1)) = 6/5 m_ (FG)! = m_ (HI) "هكذا الأسطر غير المتوازية "m_ (FG) xxm_ (HI) = 12 / 7xx6 / 5! = - 1&qu
اكتب معادلة القطع المكافئ في شكل قياسي مع إحداثيات النقاط المقابلة لـ P و Q: (-2،3) و (-1،0) و Vertex: (-3،4)؟
Y = -x ^ 2-6x-5 يكون شكل الرأس لمعادلة تربيعية (مكافئ) هو y = a (x-h) ^ 2 + v ، حيث (h، v) هي قمة الرأس. بما أننا نعرف قمة الرأس ، تصبح المعادلة y = a (x + 3) ^ 2 + 4. ما زلنا بحاجة للعثور على للقيام بذلك ، نختار واحدة من النقاط في السؤال. سأختار P هنا. استبدال ما نعرفه عن المعادلة ، 3 = a (-2 + 3) ^ 2 + 4. تبسيط ، نحصل على 3 = a + 4. وبالتالي ، = -1. المعادلة التربيعية هي y = - (x + 3) ^ 2 + 4 = -x ^ 2-6x-9 + 4 = -x ^ 2-6x-5. يمكننا استبدال النقاط للتحقق من هذه الإجابة. رسم بياني {y = -x ^ 2-6x-5 [-16.02 ، 16.01 ، -8.01 ، 8.01]}