ما هو معنى الحد من وظيفة؟

إجابة:

البيان #lim_ (x a) f (x) = L # يعني: # # س يقترب من #ا#, # F (خ) # يقترب من # # L.

تفسير:

التعريف الدقيق هو:

لأي رقم حقيقي #ε>0#، يوجد رقم حقيقي آخر #δ>0# مثل هذا إذا # 0 <| س واحد |<>، ثم # | و (خ) -L |<>.

النظر في وظيفة #f (x) = (x ^ 2-1) / (x-1) #.

إذا رسمنا الرسم البياني ، فسيبدو كما يلي:

لا يمكننا أن نقول ما هي القيمة في # س = 1 #، لكنها تبدو كما لو # F (خ) # اقتراب #2# مثل # # س اقتراب #1#.

دعونا نحاول إظهار ذلك #lim_ (x 1) (x ^ 2-1) / (x-1) = 2 #.

والسؤال هو ، كيف نحصل من # 0 <| X-1 |<> إلى # | (س ^ 2-1) / (س-1) -2 | <>?

يجب أن نبدأ مع بعض قيمة #ε# ثم ابحث عن العثور على قيمة مقابلة لـ #δ#.

دعنا نبدء ب

# | (x ^ 2-1) / (x-1) -2 | = | ((س + 1) (خ-1)) / (س-1) -2 | = | س + 1-2 | = | س -1 |<>

الشرط الآخر هو

# | X-1 | <δ #

التعريف يناسب بالضبط إذا #δ = ε#.

لقد أظهرنا ذلك للتو لأي #ε#، هناك #δ# لهذا السبب # | و (خ) -2 |<> متى # 0 <| X-1 |<>.

لذلك أظهرنا ذلك

#lim_ (x 1) (x ^ 2-1) / (x-1) = 2 #