ما هو حد f (x) = 2x ^ 2 مع اقتراب x من 1؟

عن طريق تطبيق #lim_ (x -> 1) f (x) #الجواب على #lim_ (x -> 1) 2x ^ 2 # هو ببساطة 2.

ينص تعريف الحد على أنه كلما اقترب x من عدد ، فإن القيم تقترب من الرقم. في هذه الحالة ، يمكنك التصريح رياضيا بذلك #2(->1)^2#، حيث يشير السهم إلى أنه يقترب من x = 1. نظر ا لأن هذا مشابه لوظيفة بالضبط مثل # F (1) #، يمكننا أن نقول أنه يجب أن النهج #(1,2)#.

ومع ذلك ، إذا كان لديك وظيفة مثل #lim_ (X-> 1) 1 / (1-س) #، ثم هذا البيان لا يوجد لديه الحل. في وظائف hyperbola ، اعتماد ا على المكان الذي تقترب منه x ، قد يساوي المقام صفر ا ، وبالتالي لا يوجد حد عند هذه النقطة.

لإثبات هذا ، يمكننا استخدام #lim_ (X-> 1 ^ +) و (خ) # و #lim_ (X-> 1 ^ -) و (خ) #. إلى عن على #f (x) = 1 / (1-x) #, #lim_ (x-> 1 ^ +) 1 / (1-x) = 1 / (1- (x> 1-> 1)) = 1 / (-> 0) = - oo #و

#lim_ (x-> 1 ^ -) 1 / (1-x) = 1 / (1- (x <1-> 1)) = 1 / (+ -> 0) = + oo

توضح هذه المعادلات أنه كلما اقترب x من 1 من يمين المنحنى (#1^+#) ، يستمر في الانخفاض إلى ما لا نهاية ، ومع اقتراب x من يسار المنحنى (#1^-#) ، فإنه يستمر في الصعود بلا حدود. بما أن هذين الجزئين من x = 1 لا يساويان ، فإننا نستنتج ذلك #lim_ (X-> 1) 1 / (1-س) # غير موجود.

هنا تمثيل رسومي:

رسم بياني {1 / (1-x) -10 ، 10 ، -5 ، 5}

بشكل عام ، عندما يتعلق الأمر بالحدود ، تأكد من مراقبة أي معادلة تحتوي على صفر في المقام (بما في ذلك المعادلات الأخرى مثل #lim_ (X-> 0) من قانون الجنسية (خ) #، وهو غير موجود). وإلا فسيتعين عليك تحديد ما إذا كان يقترب من الصفر أو اللانهاية أو اللانهاية باستخدام الرموز أعلاه. إذا كانت وظيفة مماثلة ل # 2X ^ 2 #، ثم يمكنك حلها عن طريق استبدال x في الوظيفة باستخدام تعريف الحد.

يا للعجب! من المؤكد أنها كثيرة ، ولكن كل التفاصيل مهمة للغاية لملاحظة وظائف أخرى. أتمنى أن يساعدك هذا!