ما هو الحد عند اقتراب x من tanx / x؟

إجابة:

تفسير:

#lim_ (X-> 0) tanx / س #

رسم بياني {(tanx) / x -20.27 ، 20.28 ، -10.14 ، 10.13}

من الرسم البياني ، يمكنك أن ترى ذلك # X-> 0 #, # tanx / س # النهج 1

تذكر الحد الشهير:

#lim_ (x-> 0) sinx / x = 1 #

الآن ، لننظر إلى مشكلتنا ونتعامل معها قليلا:

#lim_ (x-> 0) tanx / x #

# = lim_ (x-> 0) (sinx "/" cosx) / x #

# = lim_ (x-> 0) ((sinx / x)) / (cosx) #

# = lim_ (x-> 0) (sinx / x) * (1 / cosx) #

تذكر أن الحد الأقصى للمنتج هو نتاج الحدود ، إذا تم تحديد كلا الحدين.

# = (lim_ (x-> 0) sinx / x) * (lim_ (x-> 0) 1 / cosx) #

# = 1 * 1 / cos0 #

#= 1#

الجواب النهائي

ما الحد عند اقتراب x من 0 / x؟

الحد غير موجود. تقليدي ا ، لا يوجد حد ، لأن الحدود اليمنى واليسرى غير موافق: lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo graph {1 / س [-10 ، 10 ، -5 ، 5]} ... وبصورة غير تقليدية؟ ربما يكون الوصف أعلاه مناسب ا للاستخدامات العادية حيث نضيف كائنين + oo و -oo إلى السطر الحقيقي ، لكن هذا ليس هو الخيار الوحيد. يضيف خط الإسقاط Real RR_oo نقطة واحدة فقط إلى RR ، المسمى oo. يمكنك أن تفكر في RR_oo على أنها نتيجة لطي الخط الحقيقي حوله إلى دائرة وإضافة نقطة ينضم فيها "الطرفان". إذا اعتبرنا f (x) = 1 / x دالة من RR (أو RR_oo) إلى RR_oo ، فيمكننا تحديد 1/0 = oo وهو أيض ا الحد المحدد جيد ا. النظر في RR_oo (

ما هو الحد عند اقتراب x من 1/5 ((x-1) ^ 2)؟

أود أن أقول oo. في حدودك ، يمكنك الاقتراب من اليسار (x أصغر من 1) أو اليمين (x أكبر من 1) وسيكون المقام دوم ا عدد ا صغير ا جد ا وإيجابي ا (نظر ا لقوة اثنين) إعطاء: lim_ ( X-> 1) (5 / (خ-1) ^ 2) = 5 / (+ 0.0000 .... 1) = س س

ما الحد عند اقتراب x من اللانهاية لـ x؟

Lim_ (x-> oo) x = oo قسم المشكلة إلى كلمات: "ماذا يحدث للدالة ، x ، مع استمرارنا في زيادة x بدون ربط؟" ستزداد x أيض ا بلا حدود ، أو انتقل إلى oo. من الناحية الرسومية ، يخبرنا ذلك أننا مع استمرارنا في الاتجاه الصحيح على المحور السيني (زيادة قيم x ، والانتقال إلى oo) ، فإن وظيفتنا ، التي هي مجرد سطر في هذه الحالة ، تستمر في التحرك للأعلى (الزيادة) دون أي قيود. الرسم البياني {ص = س [-10 ، 10 ، -5 ، 5]}