ما هو معنى عبارة المصفوفة المقلوبة؟

الإجابة المختصرة هي أنه في نظام المعادلات الخطية إذا كانت مصفوفة المعامل قابلة للانعكاس ، يكون حلك فريد ا ، أي أن لديك حل ا واحد ا.

هناك العديد من الخصائص لمصفوفة قابلة للانعكاس لإدراجها هنا ، لذلك يجب عليك إلقاء نظرة على نظرية المصفوفة المقلوبة. لكي تكون المصفوفة قابلة للانعكاس ، يجب أن تكون ميدان ، وهذا هو ، لديه نفس عدد الصفوف مثل الأعمدة.

بشكل عام ، من المهم معرفة أن المصفوفة قابلة للانعكاس ، بدلا من إنتاج مصفوفة مقلوبة فعلي ا لأن حساب المصفوفة المقلوبة هو حساب أكثر حسابية مقارنة بحل النظام فقط. ستحسب مصفوفة معكوسة إذا كنت تعمل على حل للعديد من الحلول.

افترض أن لديك نظام المعادلات الخطية هذا:

# 2X + 1.25y = b_1 #

# 2.5x و + 1.5y = b_2 #

وتحتاج إلى حل # (س ، ص) # لأزواج الثوابت: #(119.75, 148), (76.5, 94.5), (152.75, 188.5)#. يشبه الكثير من العمل! في شكل مصفوفة ، يبدو هذا النظام:

# الفأس = ب #

أين #ا# هو مصفوفة معامل ، # # س هو ناقل # (س، ص) # و #ب# هو ناقل # (b_1 ، b_2) #. يمكننا حل ل # # س مع بعض مصفوفة الجبر:

# س = A ^ (- 1) ب #

أين # أ ^ (- 1) # هي المصفوفة العكسية. هناك طرق مختلفة لحساب المصفوفة العكسية ، لذلك لن أخوض في ذلك الآن.

# أ ^ (- 1) = #

#-12, 10#

#20, -16#

للحصول على الحلول ، لدينا:

# -12 * 119.75 + 10 * 148 = 43 = X_1 #

# 20 * 119،75-16 * 148 = 27 = y_1 #

# -12 * 76.5 + 10 * 94.5 = 27 = x_2 #

# 20 * 76،5 حتي 16 * 94.5 = 18 = y_2 #

# -12 * 152.75 + 10 * 188.5 = 52 = x_3 #

# 20 * 152،75-16 * 188.5 = 39 = y_3 #

الآن ، أليس هذا أسهل من حل 3 أنظمة؟