ما هي معادلة المكافئ ذو الرأس: (8،6) والتركيز: (3،6)؟

للحصول على القطع المكافئ

#V -> "فيرتكس" = (8،6) #

# F -> "فوكوس" = (3،6) #

نحن لمعرفة معادلة المكافئ

سيكون إحداثي V (8،6) و F (3،6) ، هما محور القطع المكافئ ، موازيا للمحاور السينية ومعادلاتها هي # ص = 6 #

الآن دع إحداثي نقطة (M) من تقاطع directrix ومحور القطع المكافئ يكون # (x_1،6) #سيكون الخامس عند نقطة الوسط في MF بواسطة خاصية القطع المكافئ. وبالتالي

# (X_1 + 3) / 2 = 8 => X_1 = 13 #

# "وبالتالي" M -> (13،6) #

الدليل المباشر العمودي على المحور (# ص = 6 #) سوف يكون المعادلة # x = 13 أو x-13 = 0 #

الآن إذا# P (h، k) # يكون أي نقطة على المكافئ و N هو سفح عمودي مرسوم من P إلى الدليل ، ثم بواسطة خاصية المكافئ

# FP = PN #

# => الجذر التربيعي ((ح 3) ^ 2 + (ك-6) ^ 2) = ح-13 #

# => (ح 3) ^ 2 + (ك-6) ^ 2 = (ح 13) ^ 2 #

# => (ك-6) ^ 2 = (ح 13) ^ 2- (ح 3) ^ 2 #

# => (ك ^ 2-12k + 36 = (ح-13 + ح-3) (ح-ح 13 + 3) #

# => ك ^ 2-12k + 36 = (2H-16) (- 10) #

# => ك ^ 2-12k + 36 + 20H-160 = 0 #

# => ك ^ 2-12k + 20H-124 = 0 #

استبدال h بواسطة x و k ب y نحصل على المعادلة المطلوبة من القطع المكافئ كـ

#COLOR (أحمر) (ص ^ 2-12y + 20x و-124 = 0) #