ما هي القيمة القصوى التي يفترضها الرسم البياني لـ y = cos x؟

# ذ = | A | كوس (خ) #، أين # | A | # هو السعة.

تتأرجح الدالة جيب التمام بين القيم -1 إلى 1.

من المفهوم أن سعة هذه الوظيفة المعينة هي 1.

# | A | = 1 #

# ذ = 1 * جتا (س) = جتا (س) #

الحد الأقصى لقيمة الوظيفة #cos (خ) # هو #1#.

هذه النتيجة يمكن الحصول عليها بسهولة باستخدام التفاضل والتكامل التفاضلي.

أولا ، تذكر أنه لوظيفة # F (خ) # أن يكون لديك حد أقصى محلي في نقطة ما # # x_0 من المجال انها ضرورية (ولكن ليست كافية) ذلك # و ^ رئيس (x_0) = 0 #. بالإضافة إلى ذلك ، إذا #f ^ ((2)) (x_0) <0 # (المشتق الثاني لـ f عند النقطة # # x_0 هو سلبي) لدينا الحد الأقصى المحلي.

لهذه الوظيفة #cos (خ) #:

# d / dx cos (x) = - sin (x) #

# d ^ 2 / dx ^ 2 cos (x) = - cos (x) #

الوظيفة # -sin (خ) # له جذور في نقاط النموذج # س = ن بي #، أين # ن # هو عدد صحيح (موجب أو سالب).

الوظيفة # -cos (خ) # سالبة لنقاط النموذج # x = (2n + 1) pi # (المضاعفات الفردية لل # بي #) وإيجابية لنقاط النموذج # 2n pi # (حتى مضاعفات # بي #).

لذلك ، وظيفة #cos (خ) # لديه كل ما هو الحد الأقصى في نقاط النموذج # س = (2N + 1) بي #حيث يأخذ القيمة #1#.