ما هي الصيغة التربيعية المستخدمة ل؟ + مثال

يتم استخدام الصيغة التربيعية للحصول على جذور المعادلة التربيعية ، إذا كانت الجذور موجودة على الإطلاق.

نحن عادة نؤدي فقط عامل التحليل للحصول على جذور المعادلة التربيعية. ومع ذلك ، هذا غير ممكن دائم ا (خاصة عندما تكون الجذور غير عقلانية)

الصيغة التربيعية هي

#x = (-b + - الجذر 2 (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

مثال 1:

#y = x ^ 2 -3x - 4 #

# 0 = x ^ 2 -3x - 4 #

# => 0 = (x - 4) (x + 1) #

# => س = 4 ، س = -1 #

باستخدام الصيغة التربيعية ، دعونا نحاول حل المعادلة نفسها

#x = (- (- 3) + - الجذر 2 ((-3) ^ 2 - 4 * 1 * (- 4))) / (2 * 1) #

# => x = (3 + - الجذر 2 (9 + 16)) / 2 #

# => س = (3 + - الجذر 2 (25)) / 2 #

# => x = (3 + 5) / 2 ، x = (3 - 5) / 2 #

# => س = 4 ، س = -1 #

مثال 2:

#y = 2x ^ 2 -3x - 5 #

# 0 = 2x ^ 2 - 3x - 5 #

من الصعب بعض الشيء تنفيذ هذه المعادلة ، لذا دعنا ننتقل مباشرة إلى استخدام الصيغة التربيعية

#x = (- (- 3) + - الجذر 2 ((-3) ^ 2 - 4 * 2 * (-5))) / (2 * 2) #

#x = (3 + - الجذر 2 (9 + 40)) / 4 #

#x = (3 + - الجذر 2 49) / 4 #

#x = (3 + 7) / 4 ، x = (3 - 7) / 4 #

#x = 5/2 ، x = -1 #