إذا كنت تذهب إلى مجالات العلوم مثل الفيزياء أو الكيمياء أو الهندسة أو الرياضيات العليا ، فإن حساب التفاضل والتكامل أمر بالغ الأهمية. حساب التفاضل والتكامل هو دراسة معدلات التغيير من الأشياء التي الجبر وحده لا يمكن أن يفسر تماما. حساب التفاضل والتكامل يرتبط بقوة جدا ل المناطق والأحجام من الأشكال والمواد الصلبة.
في الرياضيات ذات المستوى الأعلى ، يترجم هذا المفهوم (على سبيل المثال) إلى إيجاد مساحات ومجلدات من أي مادة صلبة ، بالإضافة إلى تحديد سمات متنوعة لحقول المتجهات. يستخدم الفيزيائيون حساب التفاضل والتكامل (من بين أساليب أخرى) للعمل على تحريك حركة الأشياء ، وربما (الأكثر شهرة) حركة الكواكب والأجسام النجمية. يستخدم المهندسون التسارع - وهو رقم لا يمكن الحصول عليه بسهولة مع الأوجه - في حساباتهم لتصميماتهم ، حتى يتمكنوا من تصميم كائنات ومنتجات وهياكل لن تنهار. وما إلى ذلك وهلم جرا.
حساب التفاضل والتكامل مهم في الغالب في العلوم ، ولكن إذا نظرت من حولك ، يمكنك أن ترى تطبيقات أخرى لحساب التفاضل والتكامل داخل منزلك وخارجه.
ماذا ساهم ليبنيز في تطوير حساب التفاضل والتكامل؟
كان جوتفريد فيلهلم ليبنيز عالم رياضيات وفيلسوف. العديد من مساهماته في عالم الرياضيات كانت في شكل فلسفة ومنطق ، لكنه معروف أكثر بكثير لاكتشاف الوحدة بين جزء لا يتجزأ ومنطقة الرسم البياني. كان يركز في المقام الأول على جلب حساب التفاضل والتكامل في نظام واحد واختراع تدوين من شأنه أن يحدد بشكل لا لبس فيه حساب التفاضل والتكامل. اكتشف أيض ا مفاهيم مثل المشتقات العليا ، وقام بتحليل قواعد المنتج والسلسلة بعمق. عمل ليبنيز بشكل أساسي مع ترميزه الذي اخترعه ، مثل: y = x للدلالة على دالة ، في هذه الحالة ، f (x) هي نفس y dy / dx للدلالة على مشتق دالة intydx للدلالة على مضادات function ، على سبيل المثال ، تبدو قاعدة المنتج كما يلي: "
ماذا ساهم نيوتن في تطوير حساب التفاضل والتكامل؟
كان السيد إسحاق نيوتن معروف ا بالفعل بنظرياته عن الجاذبية وحركة الكواكب. تطوراته في حساب التفاضل والتكامل كانت لإيجاد طريقة لتوحيد الرياضيات وفيزياء حركة الكواكب والجاذبية. كما قدم فكرة قاعدة المنتج وقاعدة السلسلة وسلسلة تايلور ومشتقاتها أعلى من المشتق الأول. لقد عمل نيوتن بشكل أساسي مع تدوين الوظيفة ، مثل: f (x) للإشارة إلى دالة f '(x) للإشارة إلى مشتق الدالة F (x) للإشارة إلى مضاد للوظيفة ، لذا ، على سبيل المثال ، تبدو قاعدة المنتج مثل هذا: "Let" h (x) = f (x) g (x). "ثم" h '(x) = f' (x) g (x) + f (x) g '(x) يمكن أن يكون هذا الرمز مربك ا لبعض الأشخاص ، حيث يأتي Leibniz في الصورة.
ما هو بالضبط الحد في حساب التفاضل والتكامل؟
يسمح لنا الحد بفحص ميل دالة حول نقطة معينة حتى عندما لا يتم تعريف الوظيفة في هذه النقطة. دعونا نلقي نظرة على الوظيفة أدناه. f (x) = {x ^ 2-1} / {x-1} بما أن المقام الخاص به هو صفر عندما يكون x = 1 ، f (1) غير معر ف ؛ ومع ذلك ، حده عند x = 1 موجود ويشير إلى أن قيمة الدالة تقترب من 2 هناك. lim_ {x إلى 1} {x ^ 2-1} / {x-1} = lim_ {x إلى 1} {(x + 1) (x-1)} / {x-1} = lim_ {x إلى 1 } (x + 1) = 2 هذه الأداة مفيدة جد ا في حساب التفاضل والتكامل عندما يتم تقريب ميل الخط المائل بواسطة منحدرات الخطوط الثابتة مع اقتراب نقاط التقاطع ، مما يحفز تعريف المشتق.