ما هو الحد من س ^ ن؟

إجابة:

#lim_ (n-> oo) x ^ n # يتصرف في سبع طرق مختلفة وفقا لقيمة # # س

تفسير:

إذا #x في (-oo ، -1) # ثم كما # N-> س س #, #abs (س ^ ن) -> س س # رتابة ، ولكن بالتناوب بين القيم الإيجابية والسلبية. # س ^ ن # لايوجد حد # N-> س س #.

إذا #x = -1 # ثم كما # N-> س س #, # س ^ ن # بالتناوب بين #+-1#. ذلك مرة أخرى، # س ^ ن # لايوجد حد # N-> س س #.

إذا #x في (-1 ، 0) # ثم #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 #. قيمة ال # س ^ ن # بالتناوب بين القيم الإيجابية والسلبية ولكن #abs (x ^ n) -> 0 # يتناقص رتابة.

إذا #x = 0 # ثم #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 #. قيمة ال # س ^ ن # هو ثابت #0# (على الأقل ل #n> 0 #).

إذا # x في (0 ، 1) # ثم #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 # قيمة ال # س ^ ن # هو إيجابي و # x ^ n -> 0 # رتابة كما # N-> س س #.

إذا #x = 1 # ثم #lim_ (n-> oo) x ^ n = 1 #. قيمة ال # س ^ ن # هو ثابت #1#.

إذا # x في (1 ، oo) # ثم كما # N-> س س #، ثم # س ^ ن # هو إيجابي و # س ^ N-> س س # مفردة النغمة. # س ^ ن # لايوجد حد # N-> س س #.