كيف تكتب معادلة الدائرة التي تمر عبر النقاط (3،6) ، (-1 ، -2) ، و (6،5)؟

كيف تكتب معادلة الدائرة التي تمر عبر النقاط (3،6) ، (-1 ، -2) ، و (6،5)؟
Anonim

إجابة:

# س ^ 2 + ص ^ 2 + 4x و-12Y-25 = 0 #

تفسير:

# س ^ 2 + ص ^ 2 + 2GX + 2fy + ج = 0 #

# 9 + 36 + 6G + 12F + ج = 0 #

# 6G + 12F + ج + 45 = 0 ….. 1 #

# 1 + 4-2g-4F + ج = 0 #

# -2g-4F + ج + 5 = 0 ….. 2 #

# 36 + 25 + 12G + 10F + ج = 0 #

# 12G + 10F + ج + 61 = 0 …. 3 #

بحل نحصل على g = 2 ، f = -6 c = -25

لذلك المعادلة هي # س ^ 2 + ص ^ 2 + 4x و-12Y-25 = 0 #

إجابة:

# س ^ 2 + ص ^ 2-6 * س 2 * ذ-15 = 0 #

تفسير:

هذا النهج يتطلب حل نظام من ثلاث معادلات من الدرجة الأولى في وقت واحد.

دع معادلة الدائرة في # X، Y # طائرة يكون

# س ^ 2 + ص ^ 2 + ل* س + ب * ص + ج = 0 #

أين #ا#, #ب#و # ج # هي مجهولة.

بناء ثلاث معادلات عنه #ا#, #ب#و # ج #، واحدة لكل نقطة معينة:

# 3 ^ 2 + 6 ^ 2 + 3 * ل+ 6 * ب + ج = 0 #, # (1) ^ 2 + (- 2) ^ 2 + (- 1) * ل+ (- 2) * ب + ج = 0 #و

# 6 ^ 2 + 5 ^ 2 + 6 * ل+ 5 * ب + ج = 0 #

يجب حل للنظام إعطاء

# ل= -6 #, # ب = -2 #و # ج = -15 #

وبالتالي معادلة الدائرة:

# س ^ 2 + ص ^ 2-6 * س 2 * ذ-15 = 0 #

مرجع:

"The معادلة a الدائرة التي تمر بثلاث نقاط محددة" ، قسم الرياضيات ، كلية كوينز ،