كيف يمكنك العثور على مجال ومدى الوظيفة المقطوعة y = x ^ 2 إذا كانت x <0 ، y = x + 2 إذا كانت 0 x 3 ، y = 4 if x> 3؟

إجابة:

# "المجال:" (-oo ، oo) #

# "النطاق:" (0 ، oo) #

تفسير:

من الأفضل أن تبدأ رسم بياني لوظائف تدريجية من خلال قراءة عبارات "إذا" أولا ، وعلى الأرجح ستختصر فرصة ارتكاب خطأ عن طريق القيام بذلك.

أن يقال ، لدينا:

# y = x ^ 2 "if" x <0 #

# y = x + 2 "if" 0 <= x <= 3 #

# y = 4 "إذا" x> 3 #

من المهم جدا أن تشاهد # "أكبر / أقل من أو يساوي" # علامات ، حيث أن نقطتين في نفس المجال ستجعله حتى لا يكون الرسم البياني وظيفة. ومع ذلك:

# ص = س ^ 2 # هو مكافئ بسيط ، وأنت على الأرجح تدرك أنه يبدأ من الأصل ، #(0,0)#، ويمتد إلى أجل غير مسمى في كلا الاتجاهين. ومع ذلك ، لدينا قيود # "الكل" × "- القيم أقل من" 0 #، لذلك سوف نقوم فقط برسم النصف الأيسر من الرسم البياني ، وترك # "الدائرة المفتوحة" # عند هذه النقطة #(0,0)#، كما هو القيد # "أقل من 0" #، ولا يشمل #0#.

الرسم البياني التالي لدينا هو وظيفة خطية طبيعية # "تحول صعودا من قبل اثنين" # ولكن يظهر فقط من # 0 "إلى" 3 #، ويشمل كليهما ، لذلك سنرسم الرسم البياني من # 0 "إلى" 3 #مع # "الدوائر المظللة" # على كليهما #0# و #3#

الوظيفة النهائية هي أسهل وظيفة ، وظيفة ثابتة لل # ذ = 4 #، حيث لدينا فقط خط أفقي في قيمة #4# على ال #Y "-axis" #، ولكن فقط بعد #3# على ال # ضعف "-axis" #، بسبب قيودنا

لنرى كيف سيبدو دون قيود:

كما هو موضح أعلاه ، لدينا وظيفة الأصل ل #COLOR (أحمر) ("الدرجة الثانية") #، ا #color (أزرق) ("وظيفة خطية") #و #color (أخضر) ("الوظيفة الأفقية الثابتة") #.

الآن دعونا نضيف القيود في عبارات if:

كما قلنا أعلاه ، يظهر التربيعي فقط أقل من الصفر ، ويظهر الخطي فقط من 0 إلى 3 ، ويظهر الثابت فقط بعد 3 ، لذلك:

#"نطاق: "#

# (- oo، oo) #

#"نطاق: "#

# (0، oo) #

لنا #"نطاق"# هو # "جميع الأرقام الحقيقية" # بسبب لدينا # ضعف "-values" # كونها مستمرة عبر # ضعف "-axis" #، لأن لدينا دائرة مظللة واحدة في # س = 0 # على وظيفة الخطية ، ودائرة واحدة مظللة في # س = 3 # على الوظيفة الخطية ، وتستمر الوظيفة الثابتة إلى ما لا نهاية إلى اليمين ، على الرغم من أن الوظائف تتوقف بصري ا ، فإن الرسم البياني لا يزال مستمر ا ، وبالتالي ، # "جميع الأرقام الحقيقية." #

لنا #"نطاق"# يبدأ عند #0#، ولكن لا تشمل ذلك ، ويذهب إلى #"ما لا نهاية"# بسبب الرسم البياني لا يذهب أدناه # ص = 0 #وأقل نقطة هي # "من الدرجة الثانية" # عدم لمس # ضعف "-axis" # بالأصل، #(0, 0)#، ويمتد بلا حدود صعودا.