ما هي أصفار f (x) = 5x ^ 7 - x + 216؟

المحاولة الأولى للقيام به هي محاولة لعامل أن تعدد الحدود.

بالنسبة للنظرية الباقية ، علينا حسابها # F (ح) # لجميع الأعداد الصحيحة التي تقسم #216#. إذا # F (ح) = 0 # لعدد ح ، لذلك هذه هو صفر.

المقسومات هي:

#+-1,+-2,…#

جربت بعض ا منها ، لم ينجح ذلك ، والآخر كبير جد ا.

لذلك لا يمكن اعتبار هذا polinomy.

علينا أن نحاول طريقة أخرى!

دعنا نحاول دراسة الوظيفة.

المجال هو # (- س س، + س س) #، الحدود هي:

#lim_ (xrarr + -oo) و (س) = + - س س #

وهكذا ، لا توجد خطوط مقاربة من أي نوع (مائلة أو أفقية أو رأسية).

المشتق هو:

# ذ '= 35X ^ 6-1 #

ودعونا ندرس علامة:

# 35X ^ 6-1 => 0rArrx ^ 6> = 1 / 35rArr #

# ضعف <= - (1/35) ^ (1/6) VVX> = (1/35) ^ (1/6) #,

(الأرقام هي #~=+-0.55#)

وبالتالي فإن وظيفة ينمو من قبل #-(1/35)^(1/6)# و بعد #(1/35)^(1/6)#، وانخفاض في منتصف الاثنين.

لذلك: هذه النقطة # أ (- (1/35) ^ (1/6)، ~ = 216) # هو الحد الأقصى المحلي والنقطة # ب ((1/35) ^ (1/6)، ~ = 215) # هو minumum المحلية.

منذ إحداثياتهم إيجابية ، وهذه النقطة هي على المحور س ،

لذلك تقطع الوظيفة المحور السيني في نقطة واحدة فقط ، كما ترون:

رسم بياني {5x ^ 7-x + 216 -34.56 ، 38.5 ، 199.56 ، 236.1}

رسم بياني {5x ^ 7-x + 216 -11.53 ، 10.98 ، -2.98 ، 8.27}

لذلك لا يوجد سوى صفر واحد!