كيف يمكنك العثور على التوسع ذي الحدين لـ (2x + 3) ^ 3؟

إجابة:

# (2x + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 #

تفسير:

مع مثلث Pascal ، من السهل العثور على كل توسع ذي حدين:

كل مصطلح ، من هذا المثلث ، هو نتيجة مجموع مصطلحين في السطر العلوي. (مثال باللون الأحمر)

#1#

#1. 1#

# اللون (الأزرق) (1. 2. 1) #

# 1. اللون (أحمر) 3. اللون (الأحمر) 3. 1 #

# 1. 4. اللون (الأحمر) 6. 4. 1 #

…

أكثر من ذلك ، يحتوي كل سطر على معلومات عن توسيع ذات الحدين:

الخط الأول ، للسلطة #0#

2nd ، للسلطة #1#

الثالث ، للسلطة #2#…

فمثلا: # (أ + ب) ^ 2 # سنستخدم الخط الثالث باللون الأزرق بعد هذا التوسع:

# (a + b) ^ 2 = color (blue) 1 * a ^ 2 * b ^ 0 + color (blue) 2 * a ^ 1 * b ^ 1 + color (blue) 1 * a ^ 0 * b ^ 2 #

ثم: # (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

إلى السلطة #3#:

# (a + b) ^ 3 = لون (أخضر) 1 * a ^ 3 * b ^ 0 + color (أخضر) 3 * a ^ 2 * b ^ 1 + color (أخضر) 3 * a ^ 1 * b ^ 2 + اللون (الأخضر) 1 * a ^ 0 * b ^ 3 #

ثم # (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 #

لذلك لدينا هنا #COLOR (أحمر) (أ = 2X) # و #COLOR (الأزرق) (ب = 3) #:

و # (2x + 3) ^ 3 = لون (أحمر) ((2x)) ^ 3 + 3 * لون (أحمر) ((2x)) ^ 2 * لون (أزرق) 3 + 3 * لون (أحمر) ((2x)) * اللون (الأزرق) 3 ^ 2 + اللون (الأزرق) 3 ^ 3 #

وبالتالي: # (2x + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 #

إجابة:

# (2X + 3) ^ 3 = 8X ^ 3 + 36X ^ 2 + 54x + 27 #

تفسير:

# (2X + 3) ^ 3 #

استخدام المكعب من طريقة المبلغ ، والتي # (أ + ب) ^ 3 = ل^ 3 + 3A ^ 2B + 3AB ^ 2 + ب ^ 3 #.

# ل= 2X. # # ب = 3 #

# (2X + 3) ^ 3 = (2X) ^ 3 + (3 * 2X ^ 2 * 3) + (3 * 2X * 3 ^ 2) + 3 ^ 3 # =

# 8X ^ 3 + (3 * 4X ^ 2 * 3) + (3 * 2X * 9) + 27 # =

# 8X ^ 3 + (9 * 4X ^ 2) + (27 * 2X) + 27 # =

# 8X ^ 3 + 36X ^ 2 + 54x + 27 #