إجابة:
القمم هي #(3,0), (-1,0), (1,3), (1,-3)#
البؤر هي # (1، sqrt5) # و # (1، -sqrt5) #
تفسير:
دعونا إعادة ترتيب المعادلة من خلال استكمال المربعات
# 9X ^ 2-18x + 4Y ^ 2 = 27 #
# 9 (س ^ 2-2x + 1) + 4Y ^ 2 = 27 + 9 #
# 9 (س-1) ^ 2 + 4Y ^ 2 = 36 #
القسمة على #36#
# (خ-1) ^ 2/4 + ص ^ 2/9 = 1 #
# (خ-1) ^ 2/2 ^ 2 + ص ^ 2/3 ^ 2 = 1 #
هذه هي معادلة القطع الناقص ذات المحور الرئيسي العمودي
مقارنة هذه المعادلة بـ
# (خ-ح) ^ 2 / أ ^ 2 + (ص ك) ^ 2 / ب ^ 2 = 1 #
المركز هو # = (ح، ك) = (1،0) #
القمم أ# = (ح + لذلك، ك) = (3،0) #. ا'# = (ح-لذلك، ك) = (- 1،0) #;
ب# = (h.k + ب) = (1،3) #. ب'# = (ح، ك-ب) = (1، -3) #
لحساب البؤر ، نحتاج
# ج = الجذر التربيعي (ب ^ 2 واحد ^ 2) = الجذر التربيعي (9-4) = sqrt5 #
البؤر هي F# = (h.k + c) = (1 ، sqrt5) # و F '# = (ح، ك، ج) = (1، -sqrt5) #
رسم بياني {(9x ^ 2-18x + 4y ^ 2-27) = 0 -7.025 ، 7.02 ، -3.51 ، 3.51}
