دع a ، b ، c> 0 و a ، b ، c في A.P. a ^ 2 ، b ^ 2 ، c ^ 2 موجودة في G.P. ثم اختيار واحد صحيح؟ (أ) a = b = c ، (b) a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 ، (c) a ^ 2 + c ^ 2 = 3 b ^ 2 ، (د) لا شيء من هذه

إجابة:

# ل= ب = ج #

تفسير:

يمكن تمثيل المصطلحات العامة لتسلسل AP بواسطة:

# sf ({a، a + d، a + 2d}) #

قيل لنا ذلك # {أ، ب، ج} #، ونلاحظ أنه إذا أخذنا مدة أعلى وطرحنا فترته السابقة ، فسنحصل على الفرق المشترك ؛ وهكذا

# c-b = b-a #

#:. 2 ب = أ + ج # ….. ا

استبدال A إلى B لدينا:

# ((a + c) / 2) ^ 2 = ac #

#:. a ^ 2 + 2ac + c ^ 2 = 4ac #

#:. a ^ 2 - 2ac + c ^ 2 = 0 #

#:. (أ-ج) ^ 2 = 0 #

#:. أ = ج #

وإذا كنا بديلا # ل= ج # في Eq B ، لدينا:

# b ^ 2 = c ^ 2 => b = c # (مثل # a، b، c gt 0 #)

ومن ثم لدينا # ل= ج # و # b = c => a = b = c #