ما هي بعض الأمثلة على السلوك النهائي؟

فيما يلي السلوك النهائي للوظائف الأساسية:

الثوابت

الثابت هو دالة تفترض نفس القيمة لكل # # س، حتى إذا # F (س) = ج # لكل # # س، ثم بالطبع أيضا الحد كما # # س اقتراب # مساء infty # سيظل # ج #.

متعددو الحدود

• درجة غريبة: كثيرات الحدود من درجة غريبة "احترام" اللانهاية تجاهها # # س يقترب. حتى إذا # F (خ) # هو كثير الحدود درجة ، لديك ذلك #lim_ {x to-infty} f (x) = - infty # و #lim_ {x to + infty} f (x) = + infty #;

• درجة متساوية: كثيرات الحدود حتى درجة تميل إلى # + infty # بغض النظر عن الاتجاه # # س يقترب ، لذلك لديك ذلك

  #lim_ {x to pm infty} f (x) = + infty #، إذا # F (خ) # هو متعدد الحدود حتى درجة.

Exponentials

سلوك نهاية الدوال الأسية يعتمد على الأساس #ا#: إذا # أ <1 #، ثم # ل^ س # له الحدود التالية:

#lim_ {x to- infty} a ^ x = + infty #

#lim_ {x to infty} a ^ x = 0 #

بينما لو # أ> 1 #، يذهب في الاتجاه الآخر:

#lim_ {x to- infty} a ^ x = 0 #

#lim_ {x to infty} a ^ x = + infty #

اللوغاريتمات

لا توجد اللوغاريتمات إلا إذا كانت الوسيطة أكبر من الصفر تمام ا ، لذلك يكون سلوك النهاية الوحيد هو # ضعف ل+ infty #. ومرة أخرى ، إذا # أ <1 # لدينا هذا

#lim_ {x to + infty} log_a (x) = 0 #

بينما لو # أ> 1 #

#lim_ {x to + infty} log_a (x) = + infty #

جذور

مثل اللوغاريتم ، لا تقبل الجذور الأرقام السالبة كمدخلات ، لذلك فإن سلوكها النهائي هو # ضعف ل+ infty #. والحد كما # ضعف ل+ infty # من أي جذر # # س دائما # + infty #.