إجابة:
هناك العديد من التعريفات للوظيفة المستمرة ، لذلك أعطيك عدة …
تفسير:
بالمعنى الدقيق للكلمة ، تكون الوظيفة المستمرة هي الوظيفة التي يمكن رسم الرسم البياني لها دون رفع القلم من الورقة. لا يوجد لديه توقف (يقفز).
أكثر من ذلك بكثير رسميا:
إذا
هذا إلى حد ما الفم ، ولكن يعني ذلك أساسا
إليك تعريف آخر:
إذا
هذا إذا
اجعل f وظيفة مستمرة: أ) أوجد f (4) إذا _0 ^ (x ^ 2) f (t) dt = x sin πx لجميع x. b) أوجد f (4) إذا _0 ^ f (x) t ^ 2 dt = x sin πx for x كلها؟
A) f (4) = pi / 2 ؛ ب) و (4) = 0 أ) التفريق بين الجانبين. من خلال النظرية الأساسية الثانية لحساب التفاضل والتكامل على الجانب الأيسر وقواعد المنتج والسلسلة على الجانب الأيمن ، نرى أن التمايز يكشف ما يلي: f (x ^ 2) * 2x = sin (pix) + pixcos (pix ) ترك x = 2 يدل على أن f (4) * 4 = sin (2pi) + 2picos (2pi) f (4) * 4 = 0 + 2pi * 1 f (4) = pi / 2 b) دمج الحد الداخلي. int_0 ^ f (x) t ^ 2dt = xsin (pix) [t ^ 3/3] _0 ^ f (x) = xsin (pix) Evaluation. (f (x)) ^ 3 / 3-0 ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3 = 3xsin (pix) Let س = 4. (f (4)) ^ 3 = 3 (4) sin (4pi) (f (4)) ^ 3 = 12 * 0 f (4) = 0
ما هي وظيفة مستمرة بالقطعة؟ + مثال
الوظيفة المستمرة قطعة هي وظيفة مستمرة إلا في عدد محدود من النقاط في مجالها. لاحظ أن نقاط التوقف عن وظيفة مستمرة متقطعة لا يجب أن تكون متقطعة قابلة للإزالة. أي أننا لا نحتاج إلى جعل الوظيفة مستمرة من خلال إعادة تعريفها في تلك النقاط. يكفي إذا استبعدنا هذه النقاط من المجال ، فستكون الوظيفة مستمرة في المجال المقيد. على سبيل المثال ، ضع في الاعتبار الوظيفة: s (x) = {(-1 ، "if x <0") ، (0 ، "if x = 0") ، (1 ، "if x> 0"):} graph { (y - x / abs (x)) (x ^ 2 + y ^ 2-0.001) = 0 [-5، 5، -2.5، 2.5]} هذا مستمر لكل x في RR باستثناء x = 0 الإيقاف عند س = 0 غير قابل للإزالة. لا يمكننا إعادة تعريف s (x)
يمكن أن تكون وظيفة مستمرة وغير قابلة للتمييز في مجال معين؟
نعم فعلا. واحدة من الأمثلة الأكثر وضوحا لهذا هي وظيفة Weierstrass ، التي اكتشفها كارل Weierstrass الذي حدده في ورقته الأصلية على النحو التالي: sum_ (n = 0) ^ oo a ^ n cos (b ^ n pi x) حيث 0 <a < 1 ، b عبارة عن عدد صحيح فردي موجب و ab> (3pi + 2) / 2 هذه هي وظيفة شائك للغاية ومتواصلة في كل مكان على السطر الحقيقي ، ولكن لا يمكن التمييز بينها في أي مكان.