أي قسم مخروطي هو 25x ^ 2 + 100x + 9y ^ 2 - 18y = 116؟

إجابة:

الشكل البيضاوي

تفسير:

إذا كانت a و b و 2h هي معاملات المصطلحات في # س ^ 2. ص ^ 2 #و xy ، ثم تمثل معادلة الدرجة الثانية en القطع الناقص أو القطع الزائد وفق ا لـ # أ ب-ح ^ 2 # >. = أو <0.

هنا، # أ ب-ح ^ 2 # = 225 > 0.

يمكن إعادة تنظيم المعادلة كـ

# (x + 2) ^ 2/9 + (y-1) ^ 2/25 #= 1.

مركز C من القطع الناقص هو #(-2,1)#.

محاور نصف أ = 5 و ب = 3.

المحور الرئيسي هو # س = -2 # بالتوازي مع المحور ص.

الغرابة e = #sqrt (9 ^ 2-5 ^ 2) / 5 = 2sqrt14 / 5 #.

بالنسبة للبؤرتين S و S '، CS = CS' = ae = # # sqrt14.

بؤر: # (- 2 ، 1 + sqrt14) و (-2،1 -sqrt14) #