ماذا تعني نظرية القيمة الوسيطة؟

إجابة:

وهذا يعني أنه إذا كانت وظيفة مستمرة (على فاصل زمني) #ا#) يأخذ 2 قيم مميزة # F (أ) # و # F (ب) # (# a ، b في A # بالطبع) ، ثم سوف يستغرق كل القيم بين # F (أ) # و # F (ب) #.

تفسير:

من أجل تذكرها أو فهمها بشكل أفضل ، يرجى العلم أن مفردات الرياضيات تستخدم الكثير من الصور.على سبيل المثال ، يمكنك تخيل وظيفة متزايدة بشكل مثالي! هو نفسه هنا ، مع وسيط يمكنك تخيل شيء بين شيئين آخرين إذا كنت تعرف ما أقصد. لا تتردد في طرح أي أسئلة إذا لم تكن واضحة!

إجابة:

يمكنك أن تقول أنه في الأساس يقول الأرقام الحقيقية ليس لديها ثغرات.

تفسير:

تنص نظرية القيمة الوسيطة على أنه إذا # F (خ) # هي وظيفة ذات قيمة حقيقية مستمرة على فاصل زمني # أ ، ب # و # ذ # هي قيمة بين # F (أ) # و # F (ب) # ثم هناك بعض # x في أ ، ب # مثل ذلك #f (x) = y #.

على وجه الخصوص نظرية بولزانو يقول أنه إذا # F (خ) # هي وظيفة قيمة حقيقية والتي هي مستمرة على الفاصل الزمني # أ ، ب # و # F (أ) # و # F (ب) # من علامات مختلفة ، ثم هناك بعض # x في أ ، ب # مثل ذلك #f (x) = 0 #.

#اللون الابيض)()#

النظر في وظيفة #f (x) = x ^ 2-2 # والفاصل الزمني #0, 2#.

هذه هي وظيفة قيمة حقيقية والتي هي مستمرة على الفاصل (في الواقع مستمر في كل مكان).

نجد ذلك #f (0) = -2 # و #f (2) = 2 #، لذلك من خلال نظرية القيمة الوسيطة (أو نظرية بولزانو الأكثر تحديد ا) ، هناك بعض القيمة # x في 0 ، 2 # مثل ذلك #f (x) = 0 #.

هذه القيمة من # # س هو #sqrt (2) #.

لذلك إذا كنا نفكر # F (خ) # كدالة قيمة عقلانية للأرقام المنطقية فإن نظرية القيمة الوسيطة لن تعقد ، منذ ذلك الحين #sqrt (2) # ليست عقلانية ، لذلك ليست في الفاصل العقلاني # 0، 2 nn QQ #. بعبارة أخرى ، الأرقام العقلانية # QQ # لديك فجوة في #sqrt (2) #.

#اللون الابيض)()#

الشيء الكبير هو أن نظرية القيمة المتوسطة تحمل أي وظيفة قيمة حقيقية مستمرة. هذا لا يوجد ثغرات في الأرقام الحقيقية.