ما هي الأصفار المدمجة المحتملة لـ P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4؟

إجابة:

و "ممكن" الأصفار متكاملة هي #+-1#, #+-2#, #+-4#

لا شيء من هذا العمل ، لذلك #السنة التحضيرية)# لا يوجد لديه أصفار متكاملة.

تفسير:

#P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4 #

بواسطة نظرية الجذر العقلاني ، أي أصفار عقلانية #P (خ) # معبر عنها في النموذج # ف / ف # للأعداد الصحيحة # p ، q # مع # ف # مقسوم على المدى الثابت #4# و # ف # مقسوم على المعامل #1# من المصطلح الرائدة.

هذا يعني أن الأصفار المنطقية الوحيدة الممكنة هي الأعداد الصحيحة الصحيحة:

#+-1, +-2, +-4#

حاول كل من هذه ، نجد:

#P (1) = 1-5-7 + 21 + 4 = 14 #

#P (-1) = 1 + 5-7-21 + 4 = -18 #

#P (2) = 16-40-28 + 42 + 4 = -6 #

#P (-2) = 16 + 40-28-42 + 4 = -10 #

#P (4) = 256-320-112 + 84 + 4 = -88 #

#P (-4) = 256 + 320-112-84 + 4 = 384 #

وبالتالي #السنة التحضيرية)# لا يوجد لديه العقلاني ، ناهيك عن الأعداد الصحيحة ، الأصفار.