العثور على قيم معقدة من س = الجذر (3) (343)؟

إجابة:

# س = 7 # و # ضعف = (- 7 + -7sqrt (3) ط) / 2 #

تفسير:

على افتراض أنك تعني الجذور المعقدة للمعادلة:

# س ^ 3 = 343 #

يمكننا العثور على الجذر الحقيقي من خلال أخذ الجذر الثالث لكلا الجانبين:

#root (3) (س ^ 3) = الجذر (3) (343) #

# س = 7 #

نحن نعرف ذلك # (خ-7) # يجب أن يكون عاملا منذ ذلك الحين # س = 7 # هو الجذر. إذا أحضرنا كل شيء إلى جانب واحد ، فيمكننا التعامل باستخدام تقسيم طويل متعدد الحدود:

# س ^ 3-343 = 0 #

# (خ-7) (س ^ 2 + 7X + 49) = 0 #

نحن نعرف متى # (خ-7) # يساوي الصفر ، ولكن يمكننا إيجاد الجذور المتبقية عن طريق حل عندما يكون العامل التربيعي يساوي الصفر. يمكن القيام بذلك باستخدام الصيغة التربيعية:

# س ^ 2 + 7X + 49 = 0 #

# ضعف = (- 7 + -sqrt (7 ^ 2-4 * 1 * 49)) / 2 #

# => (- 7 + -sqrt (49-196)) / 2 #

# => (- 7 + -sqrt (-147)) / 2 #

# => (- 7 + -isqrt (49 * 3)) / 2 #

# => (- 7 + -7sqrt (3) ط) / 2 #

وهذا يعني أن الحلول المعقدة للمعادلة # س ^ 3-343 = 0 # هي

# س = 7 # و

# ضعف = (- 7 + -7sqrt (3) ط) / 2 #