ماذا تمثل a و b في الشكل القياسي لمعادلة القطع الناقص؟

للقطع ، #a> = ب # (متى # أ = ب #، لدينا دائرة)

#ا# يمثل نصف طول المحور الرئيسي بينما #ب# يمثل نصف طول المحور الثانوي.

هذا يعني أن النقاط النهائية للمحور الرئيسي للقطع الناقص هي #ا# وحدات (أفقيا أو رأسيا) من المركز # (ح ، ك) # في حين أن نقاط النهاية لمحور القطع الناقص هي #ب# وحدات (رأسيا أو أفقيا)) من المركز.

ويمكن أيضا بؤرة القطع الناقص من الحصول عليها #ا# و #ب#.

بؤرة القطع الناقص هي #F# وحدات (على طول المحور الرئيسي) من مركز القطع الناقص

أين # f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

مثال 1:

# x ^ 2/9 + y ^ 2/25 = 1 #

# أ = 5 #

# ب = 3 #

# (h، k) = (0، 0) #

منذ #ا# تحت # ذ #المحور الرئيسي عمودي.

وبالتالي فإن النقاط النهائية للمحور الرئيسي هي #(0, 5)# و #(0, -5)#

في حين أن نقاط النهاية للمحور الثانوي هي #(3, 0)# و #(-3, 0)#

المسافة من بؤرة القطع الناقص من المركز

# f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

# => f ^ 2 = 25 - 9 #

# => f ^ 2 = 16 #

# => f = 4 #

لذلك ، بؤرة القطع الناقص هي في #(0, 4)# و #(0, -4)#

مثال 2:

# x ^ 2/289 + y ^ 2/225 = 1 #

# x ^ 2/17 ^ 2 + y ^ 2/15 ^ 2 = 1 #

# => أ = 17 ، ب = 15 #

المركز # (ح ، ك) # لا يزال في (0 ، 0).

منذ #ا# تحت # # س هذه المرة ، المحور الرئيسي أفقي.

نقاط النهاية لمحور القطع الناقص الرئيسية في #(17, 0)# و #(-17, 0)#.

نقاط النهاية لمحور القطع الناقص هي في #(0, 15)# و #(0, -15)#

المسافة من أي تركيز من المركز

# f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

# => f ^ 2 = 289 - 225 #

# => f ^ 2 = 64 #

# => f = 8 #

وبالتالي ، بؤرة القطع الناقص هي في #(8, 0)# و #(-8, 0)#