كيف يمكنك حل مشكلة عدم المساواة متعددة الحدود وحدد الإجابة بتدوين الفاصل المعطى x ^ 6 + x ^ 3> = 6؟

إجابة:

عدم المساواة هو من الدرجة الثانية في الشكل.

تفسير:

الخطوة 1: نطلب صفر على جانب واحد.

# x ^ 6 + x ^ 3 - 6 ge 0 #

الخطوة 2: نظر ا لأن الجانب الأيسر يتكون من مصطلح ثابت ، مصطلح متوسط ، ومصطلح أسه مضاعفة تمام ا على المدى المتوسط ، فإن هذه المعادلة من الدرجة الثانية "في الشكل". نحن نعاملها كأنها تربيعية ، أو نستخدم الصيغة التربيعية. في هذه الحالة نحن قادرون على عامل.

نحن فقط # y ^ 2 + y - 6 = (y + 3) (y - 2) #، لدينا الآن

# x ^ 6 + x ^ 3 - 6 = (x ^ 3 + 3) (x ^ 3 - 2) #.

تعاملنا # س ^ 3 # كما لو كان متغير بسيط ، ذ.

إذا كان أكثر فائدة ، يمكنك استبدال #y = x ^ 3 #، ثم قم بحل y ، ثم استبدل أخير ا x.

الخطوة 3: اضبط كل عامل على صفر على حدة ، وحل المعادلة # x ^ 6 + x ^ 3 - 6 = 0 #. نجد حيث يساوي الجانب الأيسر صفر ا لأن هذه القيم ستكون حدود عدم المساواة.

# x ^ 3 + 3 = 0 #

# x ^ 3 = -3 #

#x = - الجذر (3) 3 #

# x ^ 3 -2 = 0 #

# x ^ 3 = -2 #

#x = الجذر (3) 2 #

هذان هما الجذر الحقيقي للمعادلة.

يفصلون الخط الحقيقي إلى ثلاث فترات:

# (- oo، -root (3) 3)؛ (الجذر (3) 3 ، الجذر (3) 2) ؛ و (الجذر (3) 2 ، oo) #.

الخطوة 4: تحديد علامة الجانب الأيسر من عدم المساواة على كل من الفواصل الزمنية المذكورة أعلاه.

باستخدام نقاط الاختبار هي الطريقة المعتادة. حدد قيمة من كل فاصل زمني ، واستبدلها بـ x في الجانب الأيسر من عدم المساواة. قد نختار -2 ، ثم 0 ، ثم 2.

سوف تكتشف أن الجانب الأيسر هو

إيجابي على # (- oo ، الجذر (3) 3) #;

سلبي على # (- الجذر (3) 3 ، الجذر (3) 2) #;

وإيجابية على # (الجذر (3) 2 ، oo) #.

الخطوة 5: أكمل المشكلة.

نحن مهتمون بمعرفة أين # x ^ 6 + x ^ 3 - 6 ge 0 #.

نحن نعرف الآن حيث يساوي الجانب الأيسر 0 ، ونعرف أين هو إيجابي. اكتب هذه المعلومات في شكل الفاصل الزمني على النحو التالي:

# (- oo ، -root (3) 3 uu root (3) 2، oo) #.

ملاحظة: لدينا بين قوسين لأن الجانبين من عدم المساواة متساوون في تلك النقاط ، والمشكلة الأصلية تتطلب منا ل تتضمن تلك القيم. كان المشكلة المستخدمة #># بدلا من # # شركة جنرال الكتريك، كنا قد استخدمت الأقواس.