ما هو مثال لاستخدام الصيغة التربيعية؟

افترض أن لديك وظيفة ممثلة بـ #f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C #.

يمكننا استخدام الصيغة التربيعية للعثور على أصفار هذه الوظيفة ، من خلال الإعداد #f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C = 0 #.

من الناحية الفنية ، يمكننا أيض ا العثور على جذور معقدة لذلك ، ولكن عادة ما سي طلب من المرء العمل فقط مع جذور حقيقية. يتم تمثيل الصيغة التربيعية كـ:

# (- B + - sqrt (B ^ 2-4AC)) / (2A) = x #

… حيث يمثل x إحداثي x للصفر.

إذا # B ^ 2 -4AC <0 #، سنتعامل مع جذور معقدة ، وإذا # B ^ 2 - 4AC> = 0 #، سيكون لدينا جذور حقيقية.

كمثال ، فكر في الوظيفة # x ^ 2 -13x + 12 #. هنا،

#A = 1 ، B = -13 ، C = 12. #

ثم بالنسبة للصيغة التربيعية سيكون لدينا:

# x = (13 + - sqrt ((-13) ^ 2 - 4 (1) (12))) / (2 (1)) # =

# (13 + - sqrt (169 - 48)) / 2 = (13 + -11) / 2 #

وبالتالي ، جذورنا هي # س = 1 # و # س = 12 #.

على سبيل المثال مع جذور معقدة ، لدينا وظيفة #f (x) = x ^ 2 + 1 #. هنا #A = 1 ، B = 0 ، C = 1. #

ثم بالمعادلة التربيعية ،

#x = (0 + - sqrt (0 ^ 2 - 4 (1) (1))) / (2 (1)) = + -sqrt (-4) / 2 = + -i #

… أين #أنا# هي الوحدة الوهمية ، التي تحددها ملكيتها لـ # i ^ 2 = -1 #.

في الرسم البياني لهذه الوظيفة على مستوى الإحداثيات الحقيقي ، لن نرى أصفار ا ، لكن سيكون لهذه الوظيفة جذور وهميتين.