ماذا لو كان الأس في وظيفة الطاقة سالبة؟

ماذا لو كان الأس في وظيفة الطاقة سالبة؟
Anonim

TLDR:

نسخة طويلة:

إذا كان الأس للدالة الطاقة سالبة ، لديك احتمالان:

  • الأس هو حتى
  • الأس أمر غريب

الأس هو:

#f (x) = x ^ (- n) # أين # ن # هو حتى.

أي شيء للقوة السلبية ، يعني المتبادل للسلطة.

هذا يصبح #f (x) = 1 / x ^ n #.

الآن دعونا نلقي نظرة على ما يحدث لهذه الوظيفة ، عندما يكون x سالب ا (يسار المحور ص)

يصبح المقام موجب ا ، نظر ا لأنك تضرب عدد ا سالب ا بحد ذاته فترة زمنية متساوية. أصغر# # س هو (أكثر إلى اليسار) ، وكلما ارتفع المقام. كلما ارتفع المقام ، قل ت النتيجة (بما أن القسمة على عدد كبير تمنحك رقم ا صغير ا ، أي #1/1000#).

لذلك إلى اليسار ، ستكون قيمة الوظيفة قريبة جد ا من المحور السيني (صغير جد ا) وإيجابية.

كلما اقترب العدد من #0# (مثل -0.0001) ، كلما زادت قيمة الوظيفة. وبالتالي تزيد الوظيفة (أضعافا مضاعفة).

ما يحدث في 0؟

حسن ا ، دعنا نملأها في الوظيفة:

# 1 / x ^ n = 1/0 ^ n #

# 0 ^ ن # مازال #0#. أنت تقسم على صفر! خطأ ، خطأ ، خطأ!

في الرياضيات ، لا ي سمح بالقسمة على الصفر. نعلن أن الوظيفة غير موجودة في 0.

# س = 0 # هو مقارب.

ماذا يحدث عندما تكون x موجبة؟

متى # # س هو إيجابي ، # 1 / س ^ ن #، يبقى إيجابيا ، سيكون صورة طبق الأصل من الجانب الأيسر من الوظيفة.نقول وظيفة حتى.

ضع كل شيء معا

تذكر: لقد أثبتنا أن الوظيفة إيجابية وتتزايد من الجانب الأيسر. أنه غير موجود عندما # س = 0 # وأن الجانب الأيمن هو صورة طبق الأصل من الجانب الأيسر.

باستخدام هذه القواعد ، تصبح الوظيفة:

ماذا عن الأس الغريب؟

التغيير الوحيد ذو الأس الغريب هو أن النصف الأيسر يصبح سالب ا. انها معكوسة أفقيا. تصبح هذه الوظيفة:

نأمل أن يكون هذا ساعد!