ما هي الأصفار المدمجة المحتملة لـ P (z) = z ^ 4 + 5z ^ 3 + 2z ^ 2 + 7z-15؟

ما هي الأصفار المدمجة المحتملة لـ P (z) = z ^ 4 + 5z ^ 3 + 2z ^ 2 + 7z-15؟
Anonim

إجابة:

جذور الأعداد الصحيحة المحتملة التي يجب تجربتها هي # pm 1 ، pm 3 ، pm 5 ، pm 15 #.

تفسير:

دعونا نتخيل أن بعض الأعداد الصحيحة الأخرى يمكن أن تكون جذر ا. نختار #2#. هذا خطأ. نحن على وشك أن نرى لماذا.

كثير الحدود هو

# ض ^ 4 + 5Z ^ 3 + 2Z ^ 2 + 7Z 15 #.

إذا # ض = 2 # ثم كل الشروط هي لأنها مضاعفات # ض #، ولكن بعد ذلك يجب أن يكون الفصل الأخير حتى يصبح المجموع الكلي يساوي الصفر … و #-15# ليس كذلك. وبالتالي # ض = 2 # فشل لأن القسمة لا تعمل.

للحصول على القسمة على العمل الصحيح الجذر الصحيح ل # ض # يجب أن يكون شيء ينقسم بالتساوي إلى المدى الثابت ، وهو هنا #-15#. تذكر أن الأعداد الصحيحة يمكن أن تكون إيجابية أو سلبية أو الصفر المرشحين # pm 1 ، pm 3 ، pm 5 ، pm 15 #.