دعنا نفترض أن K و L هما فضاءان مختلفان للفضاء الحقيقي V. إذا تم إعطاء dim (K) = dim (L) = 4 ، كيف يمكن تحديد الأبعاد الدنيا لـ V؟

إجابة:

تفسير:

دع المتجهات الأربعة # k_1، k_2، k_3 # و # # k_4 شكل أساس الفضاء المتجه #ك#. منذ #ك# هو الفضاء الفرعي لل #الخامس#، هذه المتجهات الأربعة تشكل مجموعة مستقلة خطيا في #الخامس#. منذ # # L هو الفضاء الفرعي لل #الخامس# مختلف عن #ك#، يجب أن يكون هناك عنصر واحد على الأقل ، كما يقول # # l_1 في # # Lوهو ليس في #ك#، أي ، ليس مزيج ا خطي ا من # k_1، k_2، k_3 # و # # k_4.

لذلك ، المجموعة # {k_1، k_2، k_3، k_4، l_1} # هي مجموعة خطية مستقلة من المتجهات في #الخامس#. وبالتالي البعد من #الخامس# لا يقل عن 5!

في الواقع ، فمن الممكن لفترة # {k_1، k_2، k_3، k_4، l_1} # ليكون الفضاء ناقلات بأكمله #الخامس# - بحيث يكون الحد الأدنى لعدد المتجهات الأساسية 5.

كمثال ، دع #الخامس# يكون # RR ^ 5 # واسمحوا #ك# و #الخامس# يتكون من ناقلات الأشكال

# ((ألفا) ، (تجريبي) ، (جاما) ، (دلتا) ، (0)) # و # ((mu) ، (نو) ، (لامدا) ، (0) ، (فاي)) #

من السهل أن نرى أن المتجهات

#((1),(0),(0),(0),(0))#,#((0),(1),(0),(0),(0))#,#((0),(0),(1),(0),(0))#و #((0),(0),(0),(0),(0))#

شكل أساس #ك#. إلحاق المتجه #((0),(0),(0),(0),(0))#، وسوف تحصل على أساس لكامل مساحة المتجه ،

لنفترض أن هناك أساس ا لعدد معين من الأبعاد للفضاء الفرعي W في RR ^ 4 وعدد معين من الأبعاد. لماذا هو عدد الأبعاد 2؟

4 أبعاد ناقص 2 قيود = 2 أبعاد الإحداثيات الثالثة والرابعة هي الوحيدة المستقلة. يمكن التعبير عن الأولين من حيث الأخيرتين.

اثنين من المتكلمين على المحور الأفقي على حد سواء تنبعث منها موجات الصوت 440 هرتز. المتحدثان هما بي راديان خارج المرحلة. إذا كان هناك حد أقصى للتدخل البناء ، فما هي المسافة الفاصلة الدنيا بين السماعتين؟

0.39 متر نظر ا لإيقاف السماعتين بواسطة راديان pi ، فإنهما يتوقفان بمقدار نصف دورة. للحصول على الحد الأقصى من التداخل البن اء ، يجب أن يصطفوا بالضبط ، وهذا يعني أن أحدهم يجب أن يغير أكثر من نصف طول الموجة. تمثل المعادلة v = lambda * f العلاقة بين التردد وطول الموجة. تبلغ سرعة الصوت في الهواء حوالي 343 م / ث ، حتى نتمكن من توصيله بالمعادلة لحل lambda ، الطول الموجي. 343 = 440lambda 0.78 = lambda أخير ا ، يجب علينا تقسيم قيمة الطول الموجي على اثنين لأننا نريد تحويلهم على نصف دورة. 0.78 / 2 = 0.39 متر ، وهو إجابتك النهائية.

ما هو الموقف الحقيقي للحياة الذي يمكن التعبير عنه بإضافة تعبيرين عقلانيين هما الكسور؟

انظر أدناه للحصول على الوضع. هناك شخصان. واحد هو جيري ، والآخر هو جو. جيري لديه 2/3 من البيتزا. جو لديه 3/4 من البيتزا. إذا افترضنا أن نصف قطر البيتزا متشابه ، فكم من البيتزا الموجودة لديهم؟